DES Sciences. 



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RECHERCHES 



SUR LE CALCUL INTÉGRAL, 



Par M. D ' A L E M B E R T. 



JE me contente de donner , pour le préfent , 1 énoncé des 

 Propofitions fiiivantes, dont je réfèrve la démonfîration pour 

 un auti-e Mémoire.- 



(i.) Soit V un angle variable, & Vdv une différentielle 

 dans laquelle V foit une fonétion rationnelle de finus & de cofinus 

 de tant d'angles qu'on voudra, pv —H a, qv — }— b, ri/ — t- c, 

 &c. a, b, c, 8cc. étant des confiantes quelconques, & p, q, r, &cv 

 des coëfficiens entiers ou rompus , pofitifs ou négatifs , & même 

 incommenfurables , mais dont le rapport foit rationnel; je disque 

 cette différentielle s'intégrera toujours par la méthode des fraflions 

 rationnelles.- 



(2.) Toute quantité de cette forme V'd'v, dans laquelle V 

 efl: une fonélion rationnelle de tant de quantités qu'on voLidra, 

 ^pT,-t-«^ ^î^-^^, d"^'^, peut être intégrée de même par les 

 fraélions rationnelles, &c. a,, C, J^, &c. étant des confiantes, 

 & p, <j, r, &c. des coëfficiens quelconques entieis ou rompus, 

 pofitifs ou négatifs, & même incommenfurables ou imaginaires, 

 pourvu que leur rapport ibit rationnel.- 



(3.) On paît intégrer, par les méthodes connues pour l'intégration 

 des quantités exponentielles, toute quantité de cette forme Vdv,. 

 V étant une fonélion rationnelle oc iâns dénominateur , de 'O & 

 de tant d'exponentielles différentes qu'on voudra, û'''" "*" *, 

 h^"^ "*" ,. c""" "*" , &c. p, q, r, &c. ayant les mêmes conditions 

 que dans X article précédent, Si. a, b, c, &.c. ainfi que a , C, <f, &c.- 

 étant des confiantes quelconques. 



{4..) On pourra donc intégrer par cçttç méthode toute quantité 



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