57^ MÉMOIRES DE L'ACADJtMIE RoYALE 

 & dans le fécond, ou bien des codnus de mulliples impaîi'S 

 de v dans le premier cas, & des cofinus de multiples pairs dans 

 le fécond. 



(9.) On peut inlcorer de même la différentielle 

 Ùdv 



~ n i ' 



W -4_ V'{a -t- h fin. 'vj~ -i- V" (t -H /fin. •\) ) z 



l.° U ne contenant que des finus de multiples pairs de nj , 

 & des cofinus de mulliples impairs , & U' , U" , U"' des cofinus 

 de multiples pairs , & des finus de multiples impairs , avec des 

 termes tout conftans, fi on le juge à propos. 



2.° U ne contenant que des finus de multiples impairs, & 

 des cofinus de multiples pairs, avec un terme confiant, fi l'on 

 veut, & U , U", U'" des cofinus de multiples impairs, & des 

 finus de multiples pairs, fans terme conftaut. 



(10.) On paît toujours intégrer jr;^7/- logarithmes feulement , 



toute difFérentielle de cette forme ^^ ^ ^ J^,^ ' ^ ,;j. > ou 

 [jjeii 1 , r étant un nombre rationnel quel- 



[S -+- ACm.Crv -t- aj]" 



colique, & m un nombre entier pofitif, pourvu que A'' foit = 

 ou < B''. La même méthode peut s'étendre à beaucoup d'autres 



différentielles de cette forme ^ ,„ ^«n- ' po^i'vu 



que U foit affujetti à de certaines conditions qu'il efl: aifé de 

 détermiiicr. 



(il.) On peut intégrer par des arcs de fèélions coniques toute 

 différentielle de cette forme Udv [A -f- B fm. fa -t- v) 



m 



'-i-Gcot.fc-i-'vJ-+-Dûn.fg-+-'vJ + -Fcof. fI-huJ8cc.] ' ' 

 u étant un nombre entier quelconque , pofitif ou négatif, 5c U 

 une fonélion rationnelle fans divifeur , dans laquelle il n'entre 

 que des finus & cofinus d'angles multiples de 'V , augmentés , fi 

 l'on veut, d'angles conftaus. 



(12.) 



e 



