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k étant un nombre entier; car on peut toujours réduire cette 

 quantité en difîërens termes, tous de lu forme précédente. 



(19.) Si les coordonnées x, y d'une courbe, font telles qu'on 

 ait A (x, y) :=ZL <p (x, y), A (x, y) ôc (p (x, y) étant deux tonc-, 

 tions homogènes lâns dénominateur, dont la première furpaffe la 

 féconde d'une ou de deux dimenfions ; <jf', x, y contenant d'ail- 

 leurs tant de quantités radicales qu'on voudra de cette forme , 

 V(a.x H— Ç>y), où a. & € font des conltanles quelconques, 

 diftcrentes , li l'on veut , pour chaque radical , & A (x, y) con- 

 tenant aufli, ii l'on veut , wn feu! ladical de cette forme V(ix_-\-^y), 

 où J'' & i font des confiantes quelcojiques; je dis que la qua- 

 drature, de eetle courbe fe réduira à l'intégration d'yne.iractioji 

 rationnelle. 



La même cholê aura lieu fi A (x, y) ne contient aucun ladical , 

 ^(x, y) contenant tant de quantités radicales qu'on voudra de la 

 ferme V(a.xx -+- Ç>xy -+- tf ). , . ' 



(20.) On peut réduire à la recflificatiDh des ferions coniques 



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la quadrature d'une courbe dont i'équation efl x^y'' (aiX-\- Qy~) ' 

 z=z <p (x, y), qi .(x.y) étant une tonélion homogène de x & dej*. 

 lâns dénomiiwieur , dont la dimenhon foit^ — |— q — j— /;; — 2, 

 èc qui contienne tant de radicaLLX qu'on voudra de la fonne 

 V(^x'' H— yy )> <f Se "y étant des confiantes ; dans cette équation^j 

 p ou <j peuvent être tels qu'on voLidra , pourvu que l'un des deux 

 foil un nombre entier polïtif ou négatif; & m e(t un nombre 

 entiei- quelconque pofitil ou négatif impair. 



Il en feroit de même fi Véquation étoit x''y^(ttx'-\~ Cy'') ♦ 

 d=. fi (x, y), cette deriiière quantité étant de i^ dimenfîpn p -I— ^ 



-t- — 2, & ne contenant point de radical; idanscedëffliçç 



cas, l'un des deux nombres/», q dait auûl êtr€i)Uja entkr^^ppfitif 

 ou négatif. •.!, zr: Vl 



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