j%o MEMOIRES DE l'Académie Royale 



p ou y étant égal à — , n un nombre entier impair pofitif ou 



négatif, &: ç ( >^ , y ) ime fonclion homogène de dimenfion 



p H- q -f- — '.•T-r^ a, laquelle renfermât tant de jadicaux 



qu'on voudroit de cette forme V(S'x — t— yy)- 



■ {2 T.) Soit une équation dans laquelle les trois variables x, y, ^ 

 & leurs différences i/x, dy, di, entrent de la manière qu'on 

 voudra; foit fuppofé Jx z=z o Si. d^ zzz omiy, on aura une 

 équation finie &: algébrique entre m, x,y, 3, que j'appelle (A); 

 ioit enluite fuppofé dy z:r: o & ^^ ■==. pdx, on aura de 

 même une équation finie entre ^, x^y, 1, que je nomme (B); 

 foit différenciée l'équation A, en prenant y confiant & en 

 mettant pdx pour t/j, &. adx pour <^/a, on aura une équation 

 entre a, a. p, x,y, i, que je nomme fC); foit difféjenciée de 

 même l'équiition Y^y en faifànt .v confiant , & mettant ad y pour 

 di, & 6i/v pour dp, on aura une équa;tion /DJ entre ô, ^), », 

 X, y, ^. Qu'on falfe évanouir a Si ji par le moyen de ces quatre 

 équations, je dis que ié(]ualion entre 6, .v,_y, i Si l'équation entre 

 ff.x, y, 7, doivent être abfolument les mêmes pour que l'équation 

 difîérenlielle propofée ait une intégrale générale poffible. 



(22.) Soil TVunefonflion quelconque de a- Se d^y, M une autre 



foncflion cjiielconque des mêmes qimndtés; foit fait — '-^- -f- 



— — ir:r ^, ce qui cbnnera une équation entre x, y, 1; foit 



fait de même N zziii , ce qui donnera une équation entre . v, ^,w/ 

 qu'on fafït; enfuite évanouir à volonté une i\<ii, deux variables 

 a, y, je dis qLie fi l'équation qui en réfultei a entre x, i , 11 on 

 y, i. II, efl telle qu'en f allant i =z o on ait // nr o', on aura 

 Nzzz o pour une dss intégrales de l'équation dx — Afdy rzz o. 



Si z :=.- o donnoit u —z <z, l'intégrale particulière feroit 

 "'.li^i.p) Soknt M, -M </^ <2des fondions de a- & de;'; 



