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f. JVy/' M<iP NdQ Â!J<2 



Il X dy dx dy ^ 



P -\- Q_ :=■ u; je dis que fi après avoir fait les mêmes opéra- 

 tions que dans \ article précédent , i -zzz o donne // ::zr o ou :zr: a, 

 on aura P — J— Q_ :=z o ou rzr a pour une des intégrales de 

 l'équation Mdx — Ndy zzz o. 



(24..) Soit une tîquation différentielle quelconque entre /, u , 

 dt, du, équation dans laquelle on peut toujours Tuppolêr ( au 

 moyen d'une transformation très-dmple , s'il elt nécellàire ) que 

 t z=z o donne u =z o. Qu'on fa(îê évanouir par les méthodes 

 connues les radicaux 5c les fiaclions de ces équations ; je dis que 

 fi dans tous les termes du coëificient de la plus haute puilîànce 

 de du, l'expolànt de t c(t égal ou plus grand que la fomme des 

 expofans de / & de dt dans chacun de tous les aulies termes de 

 l'équation, la iuppofition de / zrz. o donnera pour u telle valeur 

 qu'on voudra. Cette méthode eft facilement applicable aux 

 équations différentielles d'un ordre & d'un degré quelconques; 

 & elle donne le moyen de découvrir Ibuvent l'intégiale finie & 

 algébrique d'une éqr.ation diftcienlielle par la feule infpec^don 

 de fes termes. 



(25.) On peut intégrer toute équation différentielle de cette 

 forme _y^ d^ y -\-ad/ -\- bydyddy = o, owd (y' ddy ) 

 -4- ady'' -f- hydyddy rz= o, ou y^ ddy —1— h y" ~'' dy^ 

 H— iT d x' z=z o, ou enfin d ( y'' d y ) -+- by^ ~ ' dy^ 

 —h- adx :zz o *. 



(26.) Soit une équation formée de tant Je ternies qu'on 

 voudra de cette forme Ay^ dy^ ddy'' dx'' , dans lelquels A, 11 , 

 k, p, q, lont conltans , & k —H zp — f- q conlknl, je dis 

 que fi « -t- k -+- p efl auffi contbnt , l'équation fera 

 intégrable. 



{27.) Toute équation dont le premier terme eft ddp, & 

 dont les autres font de la forme h— B p'' dp' dx'^ "" '^, en tel 

 nombre qu'on voudra, dx étant fuppofc conltant, 6c B, q , r , 



* Dans ces équsrtions 3i. toutes les fuivantes, on Cuppofe dx conflant, 



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