584 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



variables foient ^ & x, & en (ùbftitLiaiit dans cette équation —lÂ— 



à la place dt p &c J ^— ^4" J 3. h place de dp, dx ou dy 



étant fuppofée confiante. Par exemple , on trouvera par cette mé- 

 thode que toute équation rédu(5lible à cette forme d dy -\- dx' x 



'^(^)^^^^'^'''^^W^^'^^'^'^ddx-\-~^(-^) — o. 



dy étant fuppofé confiant; on peut même gcncralifer encore ces 

 formules, en prenant yu z=i Xdx'" x Ydy~'", A'& ]^ étant 

 des fonctions , l'une de ac, Se l'autre de y, Se m étant un nombre 

 quelconque ; par-là on trouvera que toute équation de cette 



îoxmt ddy -^ -^L_^^(-L-) — o,om ddx-^-j^ 



ri v'^ 



ç ( ■ ) z=. o eil intcgrable, m étant un nombre quelconque 

 entier ou rompu , pofitif ou négatif. 



(39.) Si l'équation tddt -+- ^tdtdx H- t^dt'^ -+^ 

 X t'' d x' := o, dans laquelle ^ e(l confiant, &^, X des 

 fondions quelconques de x , e(l telle qu'on ait une valeur 

 particulière de / qui y fâtisfafre , on pourra avoir en général 

 l'intégraie de la même équation , augmentée d'un terme de cett& 

 iuiine X' t ' —^ d x^, X' étant une fondion quelconque de x. 



(4.0.) Si on a n valeurs de 9 qui fiilisfafTent à l'équation d" 9 



-^ zd'--'^ di -+- ii^d^—^di -+- ^dz". 



7=z o, Z, Ç, Sec. Se P étant des fonélions quelconques de j, 

 on pouira toujours trouver l'intégrale compleite de ia même 

 équation en mettant pour ^ telle autre fonélion de j qu'on 

 voudra '^. 



(41.) Si on a l'intégrale complette de l'équalipn précédente,' 

 ^ étant une certaine fonci;ion de 7 , on aura rintégiaie complette 

 de ia même équation en mettant au lieu de ^ telle autre fonélioii 

 de i qu'on voudra. 



(42.) Le théorème que M. de la Grange & moi avoi« 



♦ Dans cette ^'quation & dans les fuivantes rf;; e(l fuppofé confiant. 



dcmoiitré 



