DES Sciences. jSj 



démontré Jans les Mémoires de l\irin , tome III , pages lya 

 & j;8 1 ,dL befoin de cette reftridion , que les valeui-s de 6 qLii 

 fàtisforit à 1 ecjiiation précédente , pri\'ée de Ton terme ^ <J z" , 

 ne foient pas en raifon confiante entre elles, c'efl-à-diie que 

 ces vaietiis pailiculicres ne foient p,iS/40', B^', Ci', &c. comme 

 elles le peuvent être, mais qii'eiles foient exprimées par des 

 vai-iables différentes , repréfêntées par différenles fondions de j. 



(43.) Si on a n valeurs de 9 qui fàtisfafTent à l'équation 

 précédente , privée de fon dernier terme ^d^", & que ces 

 valeurs foient 9', 9", 9'", &c. l'intégrale générale & complette de 

 cette même équation fera 9 = A^' -+- B Q" -+- CO"',&c. 

 A, B ,C , &c. étant des confkntes quelconques. 



(44.) Si en rétabliffant le terme ^<^ j", on a w -f- i valeurs 

 qui fatisfalfent à l'équation , favoir ^, 9', 9", 9'", &c. l'intégrale 

 générale & complette fera 9 = 3 -t- A f ^ — 9'^ _t_ ^ 

 (â — 9'V H- C(^ — 9'",; &c. ^A.B.C. &c. éunt 

 aufïï des confiantes quelconques. 



(45.) Si on a m valeurs de 9 qui fàtisfafTent à l'équation 

 précédente privée de fon dernier terme ^à-^ , p valeurs de 9 qui 

 iàtisfafTent à la même équation en donnant à ^ une certaine 

 valeur, q valeurs de 9 qui âtisfafîênt à la même équation en 

 donnant à ^ une autre valeur, l'équation fera intégrable quelle 

 que foit ^, pourvu que/> h— m -\~ q -zzz n -j— 2. 



S'il y avoit encore r valeurs de 9 qui faiisfifîênt à l'équation 

 pour une valeur particulière de ^ , l'équation fèroit intégrable 

 quelle que fût ^ , pourvu que p — J— q -+- m H— r fût zzzi n -t- 3 , 

 & ainfi de fuite. 



(46.) Si on a n ou // — i valeurs de 9 dans l'équation 

 </* 9 -H Sec. rr: o privée de fon dernier terme ^ 4 3", l'in- 

 tégiation généiaie Se complette de i'éqiiation , en réiabliîlimt le 

 terme ^di", 8c fuppofânt ^ une fonélion quelconque de j, 

 dépend d'une équation de cette forme Jn -+- tiZJi -j— 

 ^Z'J^ z=. o , Z Se Z' étant des fonélions connues de 1. Cr 

 Cl le nombre des valeurs de 9 efl «, on aura aifément la valet r 

 Ment. iy6y. . Eeee 



