'58(3 Mémoires de l'Académie Royale 

 générale de ti dans l'équation d u H— u Z d^ z=. o. Soit ^ 

 cette vaieur.de «, je dis que la valeur générale de u dans i'équar 

 tion du — J— u Z d 1 — J— ^.Z' d^ z^z o fera donnée par 



11/ • «^ /■ /4?.ZV7 n /- I » 



équation --— -+- J =r B , ou iimplement — 



'-+- y " 'J* ^ ' zn: D, D étant luie confiante quelconque. 



(47.) La méthode précédente peut fo-vir à trouver d'une 

 manière fort fimple la valeur générale de 6 dans l'équation 

 dd% H— Zd^di H— t,^d'l -+- ^dz' =. o, en fuppo- 

 Ênt qu'on ait deux valeurs qui làtisfaflènt à cette tqLiation privée 

 de fon dernier terme; & cette méthode peut s'étendre facilement 



à l'équation d" ^ H- Zd''-'Uz -i- ^^z" = °i 



en fuppofant qu'on ait ti intégrales de i'cxjuation privée de fon 

 dernier terme. 11 fufîit pour cela de confidérer , i .° que Ci on a 

 « valeurs de 9, favoir 6', 8", ô'", &c. & qu'on Mh 8 = G'k, 

 ies valeurs générales de u, dans l'équation privée de fon dernier 



terme, feront A, — ;— , — ~ , &c. 2.° que la valeur générale 



& complelte de 6, dans l'équation piivée de fon dernier terme,. 

 feray46' -\- B^' -j- C^"' -h &c. Par cette confidéiation,. 

 & en employant une méthode fèmbiable à celle de l'iuticle 

 précédent, on ti"ouvera d'abord la valeur générale de G dans une 

 équation différentielle du fécond ordre du genre fuppofe, de-là. 

 dans une du ti-oifième, Se ainfi de fuite. 



(48.) Toute équation de cette forme 



dtly h xi dy ad y 



dx' dx 



ç- I 



efl intcgrable fi -7- ou — --; ; — efl éj'al à un 



nombre entier pofitif. 



. (49.) Soit*/"/ H- Ad"-'idz -+- Bd'-'tdz"..... 

 '-+- a. Tdi ■==. o, <x étant une quantité très-petite, Se 7" une 

 fonflion compofée de puifîànces de / & d'une quantité a qui 

 Ibit donnée par l'équation d'' a —H A' d'' ~ ' a d z, 



