5j?2 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



PROBLEME I. 



Soit Z une foncflion de x,y,i, x,y, i,x, y, i, x,y, i, &c, 

 infinimeiit petite du premier ordre. 



Trouver une équation entre at.j, j^, telle que F LZ, /bit plus 

 gi-ande ou moindre qu'avec toute autre équation entre ces 

 quantités. 



Puifque FLZ. =: un p/us grand, ou un moindre, cette fuite-ci, 

 &c. H- Z" H- Z'" -H Z" -+- Z' qui iui eft égale feia 

 aufli z=z un ^/«j grand , ou ///; moindre , & parce que chaque 

 terme de cette fuite-ci FL Z', FL Z", /'LZ'". /'LZ", ell 

 également un plus grand ou «« moindre , on aura en général la 

 fuite infinie des deux lèns , 



&c. + ""Z + '"Z + "Z + 'Z -f Z + Z' 4- Z" -f Z"' + Z'" -f Z", &c. 



= un ^/kj grand ou un moindre. 



Donc, &c. -f d"'Z -f ^"Z -f 4"'Z -f rf'Z + d'Z + ^Z' -f ^Z* 

 + dZ'" 4- ^Z'" -f &c. = o. 



Maintenant , au moyen du lemme , fon pourroit réduire 

 chaque Z de la fuite générale , à n'être fontflion que de quan- 

 tités finies. 



Par exemple, dans la foncfUon Z l'on y fubflitueroit x' — x; 



y — y, z — Z' '"^^ ^'^^ <i^ X, y,i; l'on y fubftitueroit 

 a" — 2x' -{- X, y" — 2y' -i- y, î' -\- 2z -i- i au lieu 



dex,y,z>' l'on y fubditueroit x" — ^ x" -t— 3 x' — x, 



III ^'1,^1 'Il II , I 



y — ^. 3.7 . H- 37 — y •! — Il -^ Il — ^ a^ 



lieu àe.x ,y ,1; l'on y fubflitueroit x'" — ^"' -\- 6x" — ^x' -H x, 



au lieu de at, j. 3, Sec. & ainfi des autres fondions qui pré- 

 cèdent & qui luivent Z, 



i.° S'il n'entre que des premières fluxions dans Z, en faif^nt 

 varier x , y , ^', on aura d7J -f- dZ. zz:: o; car x'.y, 3', nt fe 

 trouvant que dans Z' Si dans Z , tous les dZ qui précèdent a Z 

 & qui fui vent dZ' feront z^ o. 



On 



