5^6 MÉMOIRES DE l'Académie Roïale 



Ce théorème eft de M. Euler , & comme il vient de le 

 communit|uei- aux Géomètres f;ins aucune démonlhatioii ; voici 

 comment je crois qu'il l'a tiouvé. 



tl avoit démontré autrefois dans (on livre de Maximis 8c 

 JM'inimis , que il Z ctoit une lluxion exad;e , alors il n'y auroit 

 point d'équation tn\xe_x,y, i, pour que F L X fût un plus 

 grand ou un moindre; cependant il trouvoit celte équation géné- 

 ralement & indépendamment de la nature de Z, il falloit donc 

 pour qu'il n'y eût pas de contradiélion , que le pi-emier membre 

 de fon équation fut o par lui-même, lorfque Z fe trouvoit être 

 une fluxion exaéle. 



L'analyfe cjue nous venons d'en donner eft d'après celle de 

 Al. le Marquis de Coridorcet , c]ui la ti'ouva prcfqu'aufîitôt qu'il 

 en eut connoillance. 



Enfuite M. de Condoiret fe propofa ce problème-ci , étant 

 donnée Vétjvat'ion V m o, & ^ étant une fonélion de x, y, 



X, y, X, y, X, y, &c. trouver fi cette équation a une intégrale. 



Mais M. de Condorcet n'a qu'a /è propofer celui-ci ; V éîaitt 

 une fonâion de x, y , x, y , x , y , x, y , &c. dans laquelle les 

 plus hautes f axions , par exemple x, y, font à la première dimen- 



fion , & où l'une de ces deux fluxions , par exemple x, a l'unité 

 pour coefficient/ trouver Ji en multipliant la fonâion Y par quelque 

 fonâion A des mêmes variables & de leurs fuxions , on poiirroit 

 la rendre la fluxion exaâe de quelque fonâion B , qui efl précifé- 

 ment le même que le fien , pour voir que la iolution dans laquelle 

 il fait ufage de l'équation V z=: o , ne peut pas être bonne. 

 L'on peLit voir dans la première méthode du calcul intégral 

 la manière dont je le réfous. 



Solution du mhne Prohlhtte par une autre Méthode. 



La méthode dont il s'agit ici , efl; fondée fur ce que fi Z efl 

 une fluxion exafle , alors il n'y aura pas de problème , & l'équa- 

 tion qui l'exprimera deviendra o :zzr o ; & fur ce que par 

 conféquent , fi Z efl la fomme de deux clémens dont l'un foit 



