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une fluxion inexacte & l'autre une fluxion exiifle , ie réfîiltat feia 

 ie même que fi l'on ne fubAituoit dans l'équation à la place 

 de Z que la feule fluxion inexa<fle, 



Mai!iten;int, puifque F LZ zzz un plus grand on un moindre, 

 on aura dfL.Z zm: o, ou, ce qui ed la même chofe, 

 F LdZ :=! G"'' ', d'où il /èmble que l'on pourroit conclure 

 tout de fuite que <-/Z = o , mais l'on fe tromperoit beaucoup; 

 il faut auparavant fivoir quel efl: ce d Z qu'il faut faire zin o , 

 il faut que le figne FL, (ôus lequel il efl engagé, ait eu lôn effet: 

 car fi Z éîoit, par exemple z=iY -\- fX, on aurojt FLdZ 

 z= FL(dY -H dfX) = FLfdY -^fdX) "■' - , & 

 fdX. par ce que nous venons de dire, ne devroit pas le 

 trouver dans l'équation que nous cherchons. 



Il faudra donc avant de pouvoir conclure que dZ zzr. o , en 

 retrancher tous les termes qui pourront fe dégager de deflôus le 

 figne FL , & ne laiflèr fous ce f/gne qu'une expieflîon qui ne 

 puiffe plus (ê changer; cette expreffion fera k dZ, qui étant 

 fait z=z o léfoudra le problème, on entendra ceci dans l'appli- 

 cation que nous allons en faire. 



En fuppolânt que les plus hautes fluxions qui foient dans la 



fonflion Z font x,y, 1, on aura, 



^^/V ^-^ -^ 77 ^-^'' -^ -JT ^^ff' -^ -7^ ^fff-'- 



. ''^ 7 ''2 JZ jj.^ dZ ,,^^ 



dy 



'^y -^ d'y ■'■' d'y 



-- V ^^ - f ''•^^ ^ f 'fi^^ f '>ff-^) 



■=z o. 



"•' '• Ce théorème fe trouve dans les calculs de la (blutlon du problcme des 

 cçurbestautocluones, que je donnai en 1734- Voici comment je l'ai démontré: 



dFLZ = FLZ' — FLZ — FL (Z' — Z) z= FLdZ. 



"■' '• Ce fécond théorème fe trouve au même endroit que le précédent , & 

 je l'ai démontré de même, 



df^ - /V —fx= f(J — oc) z=. fdx, 



dffx = fdfx = ffdx, dfffx - ffdfx = fffdx, &c. 



Ffff ii; 



