6lO MÉMOIRES DE l'AgADÉMIE RoYALE 



Solution par la féconde Méthode. 



% étant une fonélioii de x,y,i; x, y, i; x, y,i, &c. & de Xï. 



Et n n'étant donnée que pai- une équation entre x, y, i; x, y, i; 



X, y, 1, &c. El , n, n. 



Rendre FL Z un plus grand ou un nw'wdre. 



Je fais n = FLFLY, ri fera =. FLY ^ nz=Y. 



Et Yk trouvera être unefonélion de x,y, i; x, y, i; x,y,i, &c. 

 àe FLY i^ as FLFLY. 



On aura FLdZ zzz o, donc FL (àZ -H - — FLFLdY) ~ o ; 



mais 



FL 4^ FLFLdY éizxA —FL~x FLFLdY- FL (FL — x FLdY), 



du dn ' d'il ' 



en fiipprimant le terme hors du Hgne , on aura 



FL (dZ — FL ~ X FLdY) =z o, 

 & FL (FL ~ . FLdY) étant = FLFL -^ x FLdY- FL (FLFL ~ x dYJ, 

 en fupprimant le terme hors du figne, ou aura 



FL(dZ-\- FLFL ~xdYJ = o. 



Soit FLFL -—- = a., on aura FL (dZ — |— a,dY) z=z o j 



& en mettant pour dY Ik valeur, on aura 



FL (dZ -4- « Jr-H a -^ FLFL dY-i- a— FLdY) = o. 

 • dn du ^ 



Miii FL(a.^FLFLdYcimt=FLa.-^^FLFLdY-FL(FLa-^»FLdr}, 



en fupprimant le terme hors du figne, on aura 



FL(JL -^ udY- FLo, ~ X FLdY+ * ^ x FLdY) = o ; 



