592 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
PROBLEME IL 
(13-) Soir un vafe cylindrique ABN M qu'on Juppole enfonce 
dans un fluide indéfini OPQR; ÿ/ faut trouver le mouvement 
gw'aura le fluide en entrant dans le vafe ABNM. 
SOLUTION par le principe de la confervation des forces vives. 
Suppofons qu'après un certain temps le fluide foit parvenu 
en ÆF, & que dans l'inflant fuivant il foit en DC, j'appelle 
AË, x; AG, a; AB, b; la viteffe du fluide en Æ, » ; & la force de 
la gravité g: on aura 1.° la force vive du fluide RO PQ = o. 
2.° la force vive du fluide contenu dans le vale pourra étre 
* , » Je 
, parce qu'on peut néoliger fa 
recardée comme égale à 
force vive de la tranche de fluide qui entre dans le cylindre; ainf 
Ja différence de la force vive de tout le fluide contenu dans le vale, 
uubdx + 1bxudu 
28 
cet inciément de force vive, la tranche DCFE ou bdx eft 
cenfée defcendre de la hauteur G Æ ou a — x ; donc, fr le prin- 
cipe de la confervation des forces vives avoit lieu fans reftriction, 
fa : or pendant que le fluide acquiert 
dé uubdx + 1bxndu 8 
on auroit a — x.bdx = — TRr ee A parce 
ue nous venons de dire, article 11, il y a une perte de forces 
vives dans le fyflème total du fluide, laquelle perte vient de 
l'action de la petite tranche rsxy fur le fluide fupérieur rCD5, 
& il eft facile de voir par le lemme & en appelant F la 
vitefle de la tranche opmn, que cette perte de forces vives 
bad: (V— u) (VF — u)* 
LE LA MOT bdx, - 
cette quantité au fecond membre de l'équation ci-deffus, on aura 
la vraie équation du problème wub dx + 2bxudu + bdx. 
(V — u) = 28 (a — x), bdx : il ne refle plus qu'à 
déterminer V; pour cela il faut remarquer que la veine de fluide 
qui entre dans le vafe, fe contracte de la même manière que : 
elle 
; ajoutant donc 
