p4 Histoire de l'Académie Royale 



une e.xaflitLide fLiffifânte pour cet examen, il a été obligé cfâ 



prendre une route diffcrente. 



11 d\ dcmoniré dans les principes du Calcul intégral, que 

 la tangente d'un arc efl: égale à cet arc lui-même plus le tiers 

 de fou cube , & que le liniis du même arc eft égal à cet arc 

 moins la lixième partie de Ion cube, le tout en négligeant les 

 ternies ultérieurs de la férié qui les exprime, qui fe peuvent 

 toujours négliger iins rilque, & fur -tout lorlqu'il s'agit de 

 petits arcs, 



C'elt par cette voie que M. de la Lande efl venu à bout 

 de calculer rigoLireufement la valeur des arcs & des angles 

 cherchés dans les petits triangles fphériques , qu'on a coutume 

 de regailer comme reélilignes, & il a drellc une Table qui 

 indique la corre^flion qu'il y a à faire aux angles de ces tiiangles 

 calculés comme rcdilignes, pour avoir ceux qu'on auroit dé- 

 terminés en les calculant comme fphériques : la plus grande 

 de ces correélions efl de i 8" j; quantité perceptible & que 

 i'exaélitude de l'Allronomie moderne ne permet pas de né- 

 gliaer. Au moyen de cette Table, on joindra fans peine l'exac- 

 titude la plus rigoureufe du calcul avec la plus grande facilité. 



L'erreur qu'on peut commettre dans la recherche des côtés, 

 n'ed pas, à beaucoup près, aufli confidérable ; dans le cas où 

 avec les deux petits côtés connus d'un triangle reélangle on 

 voudroit trouver l'hypothénufe , il ne (k trouveroit au plus 

 qu'un huitième ou un dixième de féconde , & la formule de 

 M. de la Lande détermine encore cette erreur avec la plus 

 grande ficilité. 



Une feule cho(ë efl à remarquer dans ce calcul, c'eft que 

 pour évaluer en fécondes le réfuitat des termes de la formule, 

 il faut les divifer par le quarré du rayon, ou de 57'^ 17' 

 44", réduit en fécondes. La raifon de cette opération, efl 

 qu'on avoit diviJé d'abord chacune des cinq quantités de 

 la formule par 57 degrés pour les réduire en décimales, & 

 qu'enfuiie on avoit multiplié le total par le carré de la même 

 quantité , pour les réduire en fécondes. Il faut donc dégager 

 le réfuitat du calcul, qui eft la formule, de cette dernière 



