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MÉMOIRE 



Sur la différence que l'on doit conjidérer entre des 

 Triangles redilignes i^ des Triangles fphériques 

 très -petits. 



Par M, DE LA Lande. 



DANS toutes les recherches de l'Aflronomie , on s'efl: 27 Juillet 

 permis jufqu'à prcfênt de prendre pour refliiigne tout 'Z^S- 

 triangle (phcrique , dont les côtés n'alloieiit pas au-delà d'un 

 degré ou environ ; on y étoit invité par ia fimpiicité des for- 

 mules Se la commodité des opérations, mais je puis dire auffi 

 qu'on y ctoit forcé par l'état afluel des tables & des formules 

 de Trigonométrie /phérique. S'il s'agiflbit , par exemple, de 

 trouver rhypothénufe d'un triangle fphérique rectangle irès-petît, 

 dont on connoît les côïés , on lêroit obligé d'employer les 

 cofinus de ces côtés ; & l'on ne pourroit éviter des erreurs 

 de plufieurs fécondes, fi les côtés étoient très-petits, & qu'on 

 employât les tables ordinaires de logarithmes, parce que les 

 logaiithmes des cofinus ne diffèrent fouvent point dans nos 

 tables flir un intervalle de plufieurs fécondes; on en verra ua 

 exenijile à la fin de ce Mémoire. Si au contraire l'on cherche 

 un angle , on efl obligé d'employer les finus ou les tangentes 

 de ces côtés exti^mement j:>ctits , dont les logarithmes croiffênt 

 afîèz inégalement pour produire une inégalité fenfible dans 

 le réfultat. Les différences des logarithmes des finus entre i o 

 & 20 fécondes, & entre 20 & 30, font 30 10 & i/ôj.Ies 

 logarithmes eux-mêmes étant 5 ,6 8 5 <j ; 5 ,9 8 66; & 6, 1 6zj : 

 on voit que l'inégalité efl prodigieufe. 



La difficulté de ces fortes d'opérations, qui fe répètent 

 fouvent dans le calcul des éclipfës , m'a fait rechercher les 

 erreurs que l'on peut y commettre. J'ai trouvé des formules 

 commodes pour les cas les plus ordinaires , & j'ai £iit une 



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