348 MEMOIRES DE l'Académie Royale 



petite table de celle qui efl; la plus néceflàire : la même 

 méthode peut s'étendie à d'autres cas, & donner aiiifi le moyen 

 de coniger les praticjues ordinaires, ou de faire du moins 

 connoître les limites de leurs erreurs, dans les cas où l'on croira 

 en avoir befoin. 



Un des cas les plus ordinaires , & où l'erreur peut être la 

 plus grande, efl; celui où, dans un triangle ABC, l'on cherche 

 un angle B , par le moyen de l'hypolhénufe BC Si. d'un 

 côté: quand on confidcrera le triangle comme refliligne , 

 l'angle B fera toujours plus petit que lorfqu'on fuppofera le 

 triangle (jibérique ; & il s'agit d'en trouver la difFcrence, ou de 

 trouver l'erreur que l'on commet en le fuppofant rediligne. 



Dans le triangle confidéré comme rediiigne, c 



on aura tang. B ■=. ——- ; Se dans le triangle 

 confidcré comme (phérique, on aura tang. B 

 \ — —— par ks règles ordinaires de Trigo- 

 nométrie. 



On démontre dans les principes de calcul intégral, que la tan- 

 gente d'un arc efl; égal à l'arc lui-même plus le tiers de Ton cube , 

 en négligeant les termes ultérieurs de la féric comme étant 

 infiniment plus petits lorfqu'il s'agit des petits arcs. De même 

 lefinus efl égala l'arc moins la (ixiéme partie du cube de l'arc ; 



ainfi nous aurons tang. B = ^.^^^^ = -j^zZT^^' 



Si l'on fait la divifion afluelle du numérateur par le dénomi- 

 nateur , & qu'on néglige les termes qui font du troifième ordre , 

 comme étant infiniment plus petits que ceux du fécond ordre; 

 AC ACf A B . A C „ ^ ^^ 



on aura — — -+- ■ — — - -i ; oc comme —-- 



AB ^A£ 6 -^ " 



efl la tangente de l'angle B dans le triangle refliligne , il s'en- 

 fuit que la tangente de l'angle fphériquefurpalîècelle de l'angle 



AC^ AB.AC 



refli ligne de la quantité ad' (, 



Connoiflànt cet excès ou cette petite différence des tangentes, 

 on aura la différence des arcs correfpondans , en multipliant la 



