DES Sciences. ,,,i 



ajouter 3",8 à l'angle B, & 6", 7, à l'angle C. pour avoir ces 

 angles tels qu'on les eût trouves par la Trigonoméirie fphérique 

 & en fuppofant le triangle ABC formé par trois arcs dé 

 grands cercles fur la fui face de la fphère. 



J'ai dit ci-deffiis que AB ^ AC éxoitni néceffiirement 

 à&i fradions du rayon; & elles ne peuvent en effet s'employer 

 fous une autre forme , dès-lors qu'on veut avoir un réfultat 

 qui foit de même efpèce, ou qui foit homogène avec la 

 quantité donnée. En effet, {i l'on employoit les lianes AB 

 Si. A C en fécondes, comme des longueurs abfolues °& qu'on 

 les multipliât l'une par l'autre, le produit ne fiuroit donner 

 des fécondes homogènes avec celles de A B Se de AC; car 

 une furface ne fiuroit êti-e homogène avec une ligne: or le 

 produit de deux lignes efl néceffiirement une furfàce- pour 

 que le produit de ^i^ par AC foit homogène avec ^4^ 

 & ^Celles -mêmes, il faut que l'une & l'autre foient em- 

 ployées comme fradions d'une même quantité , fuoir du 

 rayon ou de la ciiconférence du ceicle ou de quelqu'autie 

 quantité, pour avoir enfuite au produit une fradion de cette 

 même quantité, C'eft la raifon du précepte &; de la méthode 

 que j'ai donnés plus haut. 



Je paffe adiiellement à un cas où l'erreur efl beaucoup 

 moindre, mais dans lequel on a fouvent befoin de la pk^ 

 grande précifion. Je fuppofe qu'on coiinoilfe les deux côtés 

 AB, AC, & que l'on veuille trouver l'hypothénufe ^ C; 

 1 erreur qu'on peut commettre fur cette hypothénufe BC, 

 en la fuppofant, comme dans les triangles redilignes, égale' 



^ u^'^K "*" ^^y' ^^ *''°P P^^'"'^ en comparaifôn de 

 celle que ) ai calculée ci-deffus : mais je dois au moins en donner 

 la mefure pour rafîurer les Afîronomes à cet égard; d'ailleurs 

 la formule de cette erreur aura l'avantage de pouvoir fervir 

 dans des triangles beaucoup plus grands que celle dont on vient 

 de voir la détermination , ce qui fera quelquefois très-com- 

 mode. Dans le triangle fphérique ABC, on a , par la Trigono- 

 métrie fphérique, cof. CB=cof. AB cof. AC; & parce 

 que le colmus d'un arc très-petit efl égal au rayon raoiiisia 



