3 52 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



moitié du quarre de lare, on aura i ' z=z ( i — • ) 



AC AB' AC _ AB'.AC 



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4- 



donc CB'^iAB' -^ AC — -l^^^^l ,&cCB = 



VfAB'- -H ^Cy — - i -^'-^ ^%^2 "'0" Apo- 



iiomie, art. 262^). Mais dans le triangle refliiigne on aiiroit 



CB = V(AB'' + AC); donc l'excès de l'hypotheniife 



A h' . AC 

 recfliligne fur l'hypothénufè (phérique fera — ' , quantité 



qu'il faut ôter de l'hypothénufè trouvée par l'addition des 

 quarrés des côtés, pour avoir celle qu'on eût trouvée par la 

 Trigonométrie fphérique, li elle eût été appliquable à ces cas- là. 

 Celte quantité n'eft que d'un huitième de féconde pour des 

 côtés d'un degré: miis dans le cas où l'on a befoin d'une ex- 

 tiême précifion , on ne pourroit fe pafler de celte formule ; 

 la Trigonométrie fphcrique manque totalement , du moins dans 

 fes méthodes diredes. 



Pour évaluer en fécondes la formule - ' • , après avoir 



feniployé les quantités A B S^ A C tn fécondes , telles que 

 les obfêrvations ou les tables agronomiques les donnent; il 

 faut divifer le réfultat par le quarré de 57 degrés, réduit en 

 fécondes, ou ôter, du logarithme de la formule, le logarithme 

 confiant 0,6288 502. La raifonde cette opération eft claire, 

 fi l'on obfêrve que chacune des cinq quantités de cette for- 

 mule doit être d'abord divifée par 57 degrés, pour être réduite 

 en décimales , & que le total doit être enfuite multiplié 

 par 57 degrés, pour être réduit en fécondes: ainfi la formule 

 . AB.AB.AC.AC.'iy.'iy. i r l 



revient a ceci — ■- — ir^r-, ou plus limplement 



A B' .A C- 

 ■S.^y.^y.BC' 



Exemple. On fùppofë dans un triangle fphérique ABC, 

 que les côtés AB Ôi.A CfoieiU chacun d'un degré, &. l'on 



demande 



