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daiis fe cas où il ne fe tiouveioit que deux équations & deux 

 inconnues , elles exigent par coniequent de comparer les équa- 

 tions deux à deux, & il en rélulte nécelîâirement des équa- 

 tions d'un degré beaucoup plus élevé qu'il n'eil nécetîaire ; 

 en forte que fi, par exemple, on avoit trois équations du 3.° 

 degré , defquelles il fallut éliminer les inconnues , l'équation 

 finale qui réfulteroit de la méthode de M/^ Euler & Cramer 

 le trouveroit du 81/ degré , tandis qu'elle ne doit pas pHer 

 ie 49". 



Il efl; donc bien nécefîàire d'avoir des méthodes d'élimina- 

 tion , fûres & exemptes de tous ces embarras ; on en fera 

 aifement convaincu fi on veut faire la réflexion fuivante. 



Tant qu'on n'auia que deux équations & deux inconnues; 

 on parviendia par quelque méthode d'élimination que ce puifîe 

 être à une équation qui , (i elle efl: plus élevée qu'elle ne doit 

 être , aura un divifeur ; & quoique le travail iiécefTaire pour 

 trouver ce divifeur, puiffe être immenfè & rebutant, on pourra 

 cependant toujouis le troLiver; mais fi l'on a plus de deux 

 équations, ce ne fera pkis la même chofê, il faudra les com- 

 parer deux à deux, & quand on ne feroit monter chaque 

 équation réfultante de l'évanouiffement d'une inconnue qu'au 

 degré précis où elle doit monter, aucune n'aura de divifeui', ce 

 ne pourroit être qu'en les comparant enfèmble qu'on obtînt 

 une équation qui eiît en effet un divifeur , mais cette équation 

 ne fè trouveia prefque que par hafard; on peut donc affuret 

 que dans tous les cas où l'on a plus de deux équations, on n'a 

 aLicune méthode certaine pouj- conduire l'équation finale direc- 

 tement au degré qu'elle ne doit pas pafîêr , ni pour déterminer 

 quel doit êtie ce degi'é. 



C'eft - là le but que s'efl propofé M. Bezout dans ce Mé- 

 moire ; il y réduit le travail de l'élimination , fi compliqué 

 dans les autres méthodes , à la fimple élimination d'incon- 

 nues du I ." degré : il n'y a pas encore bien long-temps qu'on 

 a une méthode pour trouver la valeur des inconnues des 

 équations du i."^ degré d'une manièie fimple , & fans 

 qu'elles foient compliquées de quelque faéletir étranger & 

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