<)0 Histoire de l'Académie Royale 

 inutile, mais quand ces équations ont toute la gcnéialité dont 

 elles font fiilceptibles , les méthodes ordinaires les donnent (bus 

 une forme bien plus compliquée quelles ne doivent être 

 yéellement. 



La méthode de M. Bezout, au contiaire, n'exige pielc|uc 

 d'un calculateur un peu exercé , que la (eule attention d't'ciii e 

 des lettres : on fera peut-être fuipiis de voir qu'il y comprenne 

 les équations à deux inconnues, déjà traitées par M/^ Euler 

 & Cramer, mais on cefîera de s'en étonner fi on fait réflexion 

 que ces équations rentrent dans la méthode générale propo- 

 lée par M. Bezout ; que i'enfemble de tout l'ouvi-age en 

 devient plus clair & plus lumineux ; & qu'enfin l'élimination 

 élant une opéiation fouvent très-longue & très-difficile , on ne 

 fauroit ti^op multiplier les méthodes qui peuvent la faciliter. 



La méthode propofe par M. Bezout, prend la queflioii 

 dans la plus grajide généjiililé , on y eft conduit prelque de 

 corollaire en corollaire, une propofition fondamentale enlèigne 

 à trouver, au moyen d'un petit nombie de permutations, Se 

 par un calcul très-dmple , les écjuations qui doivent lèrvir de 

 formules pour l'élimination des inconnues d'un nombre quel- 

 conque d'équations , & qu'on nomme équations de coiuMon , 

 &. même à les réduire (ous une forme qui facilite la fubfli- 

 tution qu'il faut faire des termes réels de l'équation à ceux tle 

 la formule; une féconde propofition préfente une propriété àes 

 progreffions formées par l'addition répétée d'une même quan- 

 tité à des quantités données , il fe trouve qu'eji les arrangeant 

 d'une certaine manière, les bandes qui en réfullent forment 

 toutes la même fomme. 



Ces deux propofitions font la bafe de tout l'ouvrage de 

 M. Bezout , le furpkis en eft l'application aux différens cas 

 nécelîâires : il commence par la recherche de la plus haute 

 dimenfion de l'équation finale réfultante de révanouilfement àes 

 inconnues dans les équations de pludeurs degrés ; on voit aife- 

 ment que le nombie des inconnues doit entrer dans cette 

 recherche ; aufTi M. Bezout examine-t-il d'aboid les équations 

 à deux inconnues , enfuite celles à trois , à cpatis &. à cinq , 



