"DES Science s. pr 



Se parvient dans tous ies cas à dcteiminer exacTiement le degré 

 des équations qui naiiîènt de i evanoLiitîement de ces inconnues : 

 inais malgré l'avantage des règles générales, elles ont prelque 

 toujours l'inconvénient d'être en certains cas plus longues & 

 moins expéditjves que les règles particulières qui ne font 

 applicables qu'à ces cas ; M. Bezout n'oublie pas de faire 

 mention de ces dernières toutes les fois que l'occafion s'en 

 préfênte , il fait voir les cas où elles font applicables , & ceux 

 qui exigent c[u'on fuive la règle généiale: on ne trouve pas 

 toujours des lèntiers qui abrègent le chemin ; & dans ce cas , 

 il faut fuivre les grandes routes. M. Bezout pi-ocède enfin à 

 l'élimination proprement dite , en employant la méthode qu'if 

 vient d'établir, & il parvient à des formules générales appli- 

 cables aux équations dont on voudra chafîêr les inconnues ; 

 mais il ne le dilFimule pas qu'en fê fèrvant de ces formules 

 dans de certains cas , on perd une partie de l'avantage qu'elles 

 procurent , en ce qu'elles obligent d'employer un grand nombi'e 

 de termes inutiles , & il donne pour ces cas , des abrégés de 

 calculs qui en diminuent prodigieufêment la longueur fans 

 rien perdre de l'exaéliitude. Nous auiions bien defiré de pou- 

 voir fuivre M. Bezout dans le détail de les opérations & dans 

 la manière fine & élégante avec laquelle il manie le calcul, 

 mais malheureufement l'Algèbre eft le plus grand raccourci 

 fous lequel on puifTe préfenter des raifonnemens , & nous 

 n'avons pu donner ici que l'efprit de fês méthodes. 



M. Bezout les regarde encore au refle comme fufceptibles 

 de perfeclion , il ne perd pas ce point de vue , il indique 

 même comment la combinaifon d'équations qu'il erriploie peut 

 fei-vir à des recheiches d'une autre eljièce, comme , pr exemple, 

 à celle du plus grand divilêur commun de plufieurs quantités 

 complexes ; mais tout ceci demande de nouvelles recherches , & 

 doit faire le fujet de plufieurs autres Ouvi'ages : l'importance 

 de la matière & la manière dont celui-ci efl traité , doivent 

 faire defirer de ies voir' pai'oître. 



M i} 



