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efl le même que celui de — r— dans la valeur de — ^. 



6° Le coefficient de — ^;r— dans la valeur de a," doit être 



(2.) Ces conditions forment donc en tout cinq équations, 

 qui donneront r, r èc i en R , auffi - tôt que a. Se }" feront 

 données; c'elt ce qui fera fuffifâmment développé & détaille 

 dans lu fuite de ce Mémoire. 



(3.) Mais il faut remarquer i.°que la fixième ou plutôt 

 la cinquième condition ( car les lix le l'édiiifent à cinq ) eft 

 impoffible à remplir, au moins fi <^ eft infinie, puilqu'cHe 



donneroit ($• i^h art. ^) -—z=z. o, ou R z=: 00; d'où 



l'on voit qu'il eft impofTible , au moins après deux léfracflions 

 feulement , d'anéantir entièrement i'aberi-ation en largeui- ; 2.° 

 que comme l'épaifreurê eil fuppolée très-petite paj- rapport aux 

 aiities qLiantités , il faut que la valeur de e qui proviendia des 

 conditions précédentes loit très-petite paj- lapport à celle de r 

 & de r. 3 ." Que (i on veut que les valeurs trouvées de r, r , 



e foient indépendantes de la valeur de — .- comme elles le 



doivent être pour que l'objeétif foit propre à toutes les fituations 

 de l'objet, alors il faudra taire deux équations de plus, qui con- 



fiftei^ont à faire zr: o la différence des coëlficiens de -— dans 



les valeui's de -jj^ & de «,". 4.° Que comme on a cinq équa- 

 tions ou plutôt quatre, car il y en a une d'impofTible, & qu'on 

 n'a que trois indéterminées r, r , e,. on a plus d'équations que 

 d'inconnues, lorfcju'il n'y a que deux furfaces réfringeiiles ; & 

 qu'ainfi , en fuppofimt même que la %'aleur de e fè trouve très-petite 

 comme elle le doit être , ce ne fera que par hafàrd que les 

 valeurs tiouvées de r, r', «, fei-ont propies à anéantir l'aberration, 

 autant qu'il fera polTible. Il faut donc plus- de deux furfaces 

 & même plus de trois pour anéantir autant qu'il ferapoffible, 

 ies abenations de réfrangibilité & de fphéricité. 

 (4..) Voyons donc maintenant tpelles doivent eue ies équations 



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