^3^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



de la Lune dans l'orbite comjx)lee L KQ zzz ~ y. finus du 



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 mouvenieiit hojuire compofe en longitude. 



PROBLÈME. 



(39.) Déterminer la JiJIance du plein aâucl de projeâion au 

 plan pajjaiit par le centre de la Lune à l'injlant de la conjonâioii. 



Solution. 

 Flg. 5. Soit G h la piojeflion oithogiaphique de l'orbite j-elative 

 de la Laihc fur le plan 6'// C de l'écliplique , proje^lion qui n'eft 

 autre choie que la couibe de Ton mouvement compole en lon- 

 gitude, G le point correfpondant à l'infknt de la conjonélioii , 

 h la projecTiion oithogiaphiqLie de la Lune lur l'ccliptique, une 

 heuie api es la conjondion ; du point /; j'abailîè iw la droite GC 

 qui joint les centres du Soleil & de la Terre , la perpendiculaire 

 G' II. 11 efl: évident que G h reprélênteia la pofition du plan 

 de projection, une hcLire après la conjondion , & que G G' 

 fera l'expieflion de la diftance du plan afluel de projedion, 

 au piiui paffant par le centi-e de la Lune à l'inlhnt de la con- 

 )on6lion , mais G G' eft le finiis verfe de l'angle dont G li efl 

 le finus: donc G G' efl à G' h comme le finus verfe du mou- 

 vement hoiaire compofé en longitude, eft au finus du même 

 angle; d'ailleurs (fg. i) G h elt h. G X comme le finus dy 

 mouveinent horaiie compofé en longitude elt au finus de la 

 paiullaxe hoi'izontale polaire, GXz=:r8i. Gh :=z G' h (fg ^); 



r ,^, ^-, r X finiTs verfe du mouvement horaire compofé en longitude 



donc 6 6 = — „. , . ■. .. 



linus ne lj parallaxe horizontale polaire 



Soit donc y une quantité égale à 



fin. verfe (mouv. Iior.de i.i £en longitude — mouv. hor. du©1 ,, 



r X ^ 7— — 7-~. : — : — - , ion aura 



iinus de la parallaxe horiz. polaire à i'inftanl de ia conjon<^ion 



G G' diflance du plan acluel de projection au plan palfant par 

 Je centre de la Lune à l'inftant de la conjonélion z=. y ; mais 

 pendant la durée de réclipfe, l'on peiit fuppolerque les accroif- 

 femens des arcs G h (fg. j^ font uniformes; les finus verfes 

 iowX donc proportionnels au quaiTé des temps; fi donc l'on 



^lomme 



