z^6 Mémoires de l'Académie Royale 



PROBLÈME. 



Fig. I. (48') Déterminer la valeur de D Q, corre [pondante à la 

 plus petite valeur de FQ, relativement à un point donné dutf 

 parallèle terreflre. 



Solution. 



PLiîfque FCl — V(DF' -+- DQ_y-; FQ x diff. FQ 

 = DFxdi^.DF-h- DQx àiff.DQ; fi donc l'on Cippofe 

 tliff. FQ = o, on aura Z)Fx diff. DF-hDQ x diff. DQ = o; 



mais DF {S- ^0 = — "-^-—^ & DQ {S. ^sJ =z 

 * ^ ^ H -, dans lefquelles équations; 



arc 1 5'' f r r r 



relativement au problème piopofé» a, g 8c h, font ies' feules- 

 variables; donc diff.Z>i=' = — -^/ diff. Z) (2 = 



(frh X aie i j"" K J ^i 



cgip -)— f///j' H— ar^ qr s = o, dont la diffé- 



lentielle , en ne regardant que a , g ic h, comme variables ^ 

 efl: clfhdg — cppgdg -+- r^lida =r o; donc diff. Z)(2 = 



^(fr^iia — cpi-'i X arc \%^ lia — eppgfu x are l 'f^ila ■+- cpthpui x arc i ^^ da 

 cp(prpg X arc i j"! — cp^rth x arc 15'' 

 ^ _ Dfx difFtrencielle D F , j^ ^'^ 



mais DQ = differendelle /; (> ' ^^'^ ^^ = 



('^j — «/y X ?>'(■ j> arc I 5"* X (^/ig' — i/ij 

 — (1 ?> r' -t- cp arc 1 j"" X ^r* A -H rpinpg — rpwrXJ 



(4.0.) Donc la plus petite valeur de FQ a pour expreflîon l 



/r ^£^_-^.j ^ fa — J^J » (php a rc ■ ;■» x ^/'ff — ri^; ^n , 



y |_' r ' I — vifr''-^cp-XQi^^x(Ah-\-r'p(ii)'g—r<fmihji J 



(50.) Si l'on comparoit les àsxx^ valeurs de DQ, tirées 

 des JJ. ^j & ^8, pour déterminer à quelle heure, par rap- 

 port à un lieu afllgné, la valeui- de FQ eft la plus petite 

 poflible, on parviçndioit à miç équation dç cette torme^ 



