288 MÉMOIRES DE l/ACADÉMIE RoYALE 



RECHERCHES 



SUR LE DEGRÉ DES ÉaUATlONS 



RÉSULTANTjES 



DE L'ÉVANOUISSEMENT DES INCONNUES. 



Et fur les moyens qu'il convient d'employer 

 pour trouver ces Equations. 



Par M. B É z o u T. 



LE S Recherches dont je vais expofer les rc/iiltats dans ce 

 Mémoire, doivent nailfance à celles dont je continue 

 de m'occuper fur la rcfolution algébrique des équations; quelque 

 route qu'on prenne pour réfoudre ce dernkr problème, on auiu 

 toujours à éliminer plufieurs inconnues dont les rapports feront 

 expiimés par des équations plus ou moins élevées ; c'efl: donc 

 préparer les voies que de travailler à perfeflionner les méthodes 

 d'élimination; & pour y paivenir, le problème qu'on doit 

 fe propoler elt , ce me femble , de déterminer à quel degré' 

 doit monter l'équation résultante de l'élimiumon: en effet, cette 

 connoifïïmce une fois établie, on a, fi je puis m'exprimer ainfi, 

 la pieiu-e de touche à l'aide de laquelle on peut juger du mérite 

 des méthodes qu'on fè propofe d'employer pour éliminer. 



Si les méthodes d'élimination n'avoient d'autre utilité que 

 leur application à la réfôlution algébiique des équations , je me 

 ferois contenté de ce qui peut avoir rapport à ce dernier objet 

 en je l'aurois réuni avec ce que j'ai pu trouver jufqu'à préfènt 

 fur cette matière; mais ces méthodes ont une application beau- 

 coup plus étendue & telle qu'elles deviennent indifpenlables dans 

 tous les problèmes où il y a plus d'une inconnue. En effet, 

 fi on a des méthodes pour réfoudre , par approximation , les 

 problèmes déterminés lorlqu'on n'a qu'une feule équation , on 



n'en 



