DES Sciences; ago 



jien a pas de même poiu- les réfoudre par approximation 

 lorlque les lelatioiis des inconnues, qui en font l'objet, reflenf 

 pour ainli dire, difperfces dans plufleurs équations; ain'fi quand 

 même on feroit condamné pour toujouis à ré/oudie par appro- 

 ximation les métliodes d'élimination n'en feroient pas moins 

 indilpen/ables. 



Mais pour ne point envelopper dans mon travail ce qui 

 peut appartenir à d'autres, je crois devoir donner un tableau 

 de letat préfent de l'analyfe conlidérée relativement à cette 

 partie. 



M Newton eft le premier, je penfe, qtà ait donné des 



méthodes générales pour éliminer les inconnues : ces méthodes 



s appliquent avec fuccès à un certain nombre d'exemples choifîs- 



mais lorfqu'on les applique à des degrés un peu élevés elles 



conduifent à des équations qui, à la vérité, renferment les 



racines utiles au problème, mais qui en admettent en même 



. temps d mutiles, & cela en nombie d'autant plus arand oik le 



nombre des équations & le degré de chacune deviennent plus 



élevés : cet inconvénient fait naître deux difficultés • celle 



de démêler les racines utiles d'avec les inutiles, & celle d'être 



obligé fouvent d'abandonner comme interminable un caîrui 



quavec luie autre méthode on peut conduire à fà fin 



Ces difficultés ont frappé M/^ Euler f^J & Cramer fô), 

 & liui & I autre de ces deux Êvans Analyftes vont apmité 

 remède, mais uniqLiement pour le cas où l'on n'auroit que 

 deux équations & deux inconnues; les méthodes qu'Ks ont 

 données font très-dignes de la fagacité de leurs auteurs & je 

 naurois pas été tenté d'en chercher de nouvelles li elles 'eulfent 

 été également applicables à un plus giand nombie d'émmions • 

 mais telle eft la mture de ces méthodes, qu'elle exige que 

 pour éliminer on compare les équations deux à deux -or on 

 verra dans la fuite de ce Mémoire, q.e ce procédé conduit à 

 des équations beaucoup plus élevc%s qu'il ne faut, & pour n'en 



r<2j Mémoires de l'Académie de Berlin, année 1748 

 /•wL!;r " ' '*^'"'^^'= ^'' ''»"" '«.-bes^algefarlcjues, dan. 



Méni. iy6^. , Oo 



