îpb MÉMOIRES DE. l'Académie Royale 

 citer qu'un exenipie , qiii ceilainement n til pt; le plus fjappant, 

 fi ion a trois équations du 3 / degré , par exemple , & qu'on 

 élimine pai- la compaïuifoii des équations deux à deux , l'équation 

 finale lera du 81.* degré ; cependant nous verrons qu'elle ne 

 doit pas pafler le 45/ 



La méthode de Newton n'exige pas , à la vérité , qu'oia 

 élimine par la compaj-aiton des équations deux à deux ; mais 

 elle n'en a pas pour cela aucun avantage fur celle de M." Euler 

 & Cramer , dans le cas où l'on a plus de deux équati(.>ris ; 

 au contjaire, elle fait encore acquérir à l'équation finale de. 

 nouveaux faéleurs inutiles. 



Mais ce qui rendra encore plus lênfible le befbin que l'oa 

 a de méthodes d'élimiiialion , c'elt la réflexion iùivante. 



Tant qu'on n'a que deux équations & deux inconnues , de 

 quelque manière qu'on s'y prenne pour éliminer, on pai-viendi-a. 

 à une équation qui, ù elle eft plus élevée qu'elle ne doit êtie, 

 aura un divifeur ; à la vérité le travail qu'il faudra faire p/our 

 ti'ouver ce divifeur , fera de nature , dans plufieurs cas , à rebuter 

 le Calculatair le plus intrépide ; mais enfin il efl tiouvable : 

 il n'en eft pas de même quand , ayant plus de deux équations , 

 on élimine en les comparant deux à deux ; quand on ne feroit 

 monter chaque équation réfîillante de l'évanouifièment d'une 

 inconnue qu'au degié précis où elle doit monter, en vain 

 chercheroit-on dans chacune le diviieur qui , en les abaiffant , 

 fa-oit que l'équation finale iêroit d'im moindre degré; aucune 

 n'aura de divifeur; ce ne pourra être qu'en les compaiant 

 entr'elles qu'on tiouvera une équation qui aura en effet un 

 divifeur ; mais quel efl le fil qui conduiroit dans ce labyrinthe l 

 C'efl ce qu'il n'efl pas aife de déterminer : heureulement on 

 peut s'en paffer , en employant les méthodes que nous propolons 

 dans ce Mémoire. Je ciois donc pouvoir dire, qu'excepté le 

 cas où l'on n'a que deux équations , on n'a pas de méthode 

 certaine pour conduire l'équation finale direétement au degré 

 qu'elle ne doit pas pfTer , non plus que pour déterminer quel 

 doit être ce degré. 



Ce font -là les deux objets que je me fuis propofé dans 



