2p6 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



a, h, c, d, c, f 



« + k. b -\- k, c + k, d-\- k, e + k, f+ k 

 a + 2. k, b -\- 2. k, c + z k, d-iç- 2. k, e-{.zk,f-\.zk 

 a + i k, b + i k, c + i k, d-\- ■>, k, e -\- ■>, k , f -\r l k 

 a -\- â^ k, b -\- \k, c -\- ^k, d+ ^ k, e + ^k,f-{-^k 

 a-\- ■) k, b -{- ^ k, c^ ■) k, d+ •) k, e+5A,/+5A 



en continuant les piogreflîons ju(qi i a ce que le nombre des termes 

 de chacune lôit égal au nombre /; des quantités , je dis que dans 

 queique ordie qu'on ajoute ti termes de ces progreffions , pourvu 

 qu'on n'y comprenne jamais deux termes d'une même colonne 

 ni deux termes d'mie même bande, la fomme fera toujours la 



même & z=z S —H « . k, J" marquant la fomme 



des termes qui compofent la première bande. 



Cette propofition eft fi facile à démontrer , que je ne m'y 

 anêterai pas. 



Il eft encore évident que la propofition eft la même fi les 

 progreffions étoient telles qii'il fuit : 



a, b — -^ k, c — z k, d -\- ^ k, e, /+ k 



a-\.\k, b— zk, c— k, d -^ ^ k, c -^ k , f -{■ z k 

 a -\- z k, b — k, c, d-\-^k,e-\-zk,f-{.:^k 



a^^k.b, c -{- k, d + 6 k, e -^ i k, f -\. ^ k 



a-\-^k,b-\- k, c -\- z k, d -{-y k. e -^ ^ k, f-{. ^ k 

 a + ^ k, b -i- z k, c -^ i k, d+ 8 k, c+ ^ k, /+ 6 k 



la fomme fera toujours égafe à la ibmme des termes qui com- 



pofent la première bande, -+- ii . k, c'eft-à-dire, 



dans le cas préfent , =r a -f- b -f- c -j- d m- £ — t— / 



— 3A — zA-f- ^k -\- k -^ 6 . — k ■=. a 



h H— c H— d H— e —H 1 4 k. 

 Les progreffions pouiToient encore ne pas commencer toutes 



à la 



