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à la même ligne & même avoir pliilieiiis lacunes; la fômme 

 des Icrmes piis fuivant l'énoncé du lemme, ieia toujours ia 

 même; bien entendu qu'on ajoutera réellement // ternies , c'efl-à- 

 diie qu'on ne comptera point une lacune pour lui terme : ainli 

 fi l'on avoit 



a , b , 



a -\- k , b -\- k, c — k, d -\- k, e, 



a -{- 2. k , c , e -\- k, 



a -i- ik, b -\- ^k, c -\- k, d -{- ^k, e -{- z k, 



a -{- i\.k, b -\- j^k, d -\^ ^k, e -\- l k, 



fi vous prenez cinq termes, de manière qu'il ne s'en trou\'e 

 point deux d'une même colonne, ni deux d'une même bande, 

 vous aurez toujouis a -4- b — |— c H— fi ~\- e H— 7 k. 

 L'expreflîon générale de la foin me feia encore S -+- 11 



. • k , en entendant par S la lomme des termes qui 



compolèroient la première bande, fi les progrefTions étoient 

 prolongées ju(t]u'à cette bande; aind daiis le cas préfent 011 ces 

 termes leroient a, b, c i-k, d, e k, on aiiroit 



5 :=:z a ->!- b -|— c x k -\- d H— e k, 



6 par conlequent la fonime cherchée -r^ a -\- b h— c 



xk -\- d -Jr- e A-t- <^ . ~ k -zzz a -\~ b 



— t- c -j- d —I- e -+- 7 k. 



Corollaire. 



Puifque les coëfficiens des inconnues , que nous avons confi- 

 déré-es dans le lemme I, entrent toujours danslacompoiition de 

 chaque terme de i'cquation de condition , en pareil nombre , 

 & de manière que jamais deux coëfficiens d'une même incoiinue 

 ne s'y rencontrent , il s'enfuit que fi ces coëfficiens étoient des 

 fondions d'une ou de plufieurs quantités dont la plus haute 

 dimendon formât, dans les coëfficiens d'une même inconnue, 

 une progreffion arithmétique , &; fi en même temps ces pio- 

 greflions avoient toutes une différence commune, il s'enfuit, 

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