Soient 



2c>8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 dis-je , que dans i'eqiiation de condition , la pivis haute dimenfiOn 

 des quantités , dont les coëfficiens font des fondions , lèroit 



S -+- n . — — — k, S marquant ia fbmaie des plus hautes 



dimenfions dans les coëfficiens de la piemièie équation, ou 

 ce que cette fomme feioit fi toutes les progreffions étoient 

 prolongées jufqu a cette équation , & /' la différence des plus 

 hautes diineiilîons d'iuie équation à l'autj-e. 



AppLICATI ON de ce qui précède , à la recherche de la 

 vins haute dhnenfion de l' équation finale , rcful tante de 

 l'évanouijfement des inconnues dans les équations de 

 plujïeurs degrés. 



1* 



Des Equations à deux fnconmies. 



'Ai" -^Bx"-'-^ C »•"-'->- Dx" -^^ Ex" -*-t- f^ =o(L) 



[A'x"'-^ £'x""-'-h C'x""-'-t- I/x"'- '-+- i:'.v""-+-(- V — o (L) 



deux équations dans leiquelles A, B,C, D , &c. foient des fonc- 

 tions d'une même inconnue y, & de connues ; lavoir A, de p 

 dimenfions; B, de p -+- i dimenfions; C, de p -+- 2. dimen- 

 fions, & ainfi de fuite; & que A', B', C , &c. aient auflides 

 dimenfions qui foient exprimées refpeélivement par^',^'— (— i, 

 p -f- 2 , Ôic. La queilion d'éliminer x, le réduit à trouver une 

 fonction de x , pr laquelle multipliant la première équation , 

 & une auti-e fonélion de x , par laquelle multipliant la féconde , 

 la lomme des deux produits foit telle que chaque puilîance de x 

 ilifparoiffe ; alors l'éqLiation, réduite à fon terme fans x , exprimem 

 néceffairement l'équation en y, nécefTaire pour que les équations 

 propolees aient lieu. 



Mx' ^ JV*"-'-t- i»»" ~* -\- dx' -3-+- /?:(" -♦-»- T 



+ N'x"- ■ -t- P'*"'- ' H- <2'»"'- 5 -t- R'x'i- ♦ -t- T'. 



Soient doncj^^*,, 



ces deux fonctions de x ; en faifânt les multiplications , on aiua 



