300 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



On pouiToit , en effet, (îiivre cette méthode; mais comme 

 nous en donnerons , ci - après , une plus expéditive , nous ne 

 confidcrerons les équations que nous venons d'expoiêr , que 

 relativement au paiti qu'on en peut tirer pour déteiminer le 

 degi'c de l'équation en^. 



11 efl: facile de voir à l'infpeflion de ces équations , que les 

 co'éfficiens d'une même inconnue vW ou A' &g. AI' ou A'', &c. 

 oiit dss dimenllons en progreffion arithmétique , & que toutes 

 ces progrelfions ont la même railon ou différence. Donc elles 

 font dans le cas du corollaiie du lemme 1 1 , & par conléquent 

 ia plus haute dimenlion de y dans l'équation finale, ïèra, 



généralement parlant, S -+- (m -f- // -H \) x ( t~ ) > 



il s'agit donc d'avoir les valeuis de S &i àe k ; or i .° /' :i= i ; 

 2..° il efl facile de voir que li les progreffions étoient pro- 

 longées jufqu'à la première équation , les coêfficiens de jM, N, 

 P, Q, R, iScc. auroient pour dimenfion^, /? — i , p — z, 

 p — 3 , p — 4, & ceux de AT , N' , P', Q', R', auroient 

 p', p' — I , p' — 2 , p' — 3 , p' — 4 , &c. ces deux 

 progreffions ayant , la premièie « -+- i termes , & la féconde 

 fî -+- I termes ; donc S elt égale à la fômme de ces deux 



progreffions , c'efl-à-dire que S :=z (z p — n) . f— 



( "2- p — n ) X ; donc fi on nomme G la plus 



haute dimenfion cherchée de l'éqLiation finale , on aura 



G zzz (m H— // H— ly' X ( ) H— ( i. p — n) 



. — -+-(' z p' — !i'J . , qui en fubflituant pour « 



& «' leurs valeurs trouvées ci-deffus, devient enfin G = mm' 

 -\- pm' -+- p ni. 



Remarque. 



La valeur de /? & celle de p' ne doivent pas toujours le 

 prendre à i'infpeétion du coefficient A & du coefficient A , \{ 

 faut partir du terme où la fomme dçs expofaiis de at & _y efl 



