302 MÉMOIRES DE l'AcaDÉMIE RoYALE 

 i-elpeflivement ces trois équations , tàlîènt que les piilTaiices 

 de X difparoiireiit de la iomme des trois produits , & ti-ois 

 autres fondions de x différentes des premières , mais les plus 

 fimples auffi qu'il iè puilFe , & qui aient la même propriété.. 



les trois premières fon(5lions; en failant les multiplications, Ôc 

 ajoutant les trois produits , on SLira : 



Suppolôns d'abord m — |— ;/ zzz m —H // & vt -4— n > 

 m" -+- n , ou tout au plus égal ; pour que tous les termes en 

 .Y puiffent fe détruire , il faut que le nombre des coëfficiens 

 indéterminés foit ;;/ — i— n — t— i ; donc m — |— n — i— i z=z. 

 V —H I —H- II' — l— I H— ii"-\- I , donc //' = m — //' - — 2 , 



& // zzz. ni 11" 2. Cela polé, fi on égale à zéro les 



coëfficiens de chaque puifSince de x , on forinera une iuite 

 d'équations dans laquelle il efl ailé de voir i .° que les dinienfions 

 des coëfficiens d'une même inconnue M ou A', foiineroiit 

 une progreffion aridimétique ; 2." que toutes ces progreflions 

 ai-ithméticiues auront une même laiion ; 3.° que fi on con^ 

 tinuoit ces progreffions julqu'à la première de ces équations , 

 les nombres qui marqueront les dimenfions que les coëfficiens 

 de M, N, P, &c. y devroient avoir, font/;, p — i , 

 p — 2 , &c. le nombre des termes étant « —1— i ; 4." que 



