DES Sciences. 30? 



les nombres qui , dans la inême fuppofition , marqueroiem lis 

 dimenfions de Af. N, P', &c. Çonip'.p'— i ,/— 2 &c. 

 julqu'à lin nombre de termes — //'_+- i ; y- ^u'^ ' {^ 

 que terme que puiffe répondre celui qui a pour expofant 

 w" -f~ "". fa place dans la l[iite des équations feiTi la même 

 que dans celles des puilfances de a:, & par confejLient expri- 

 mée par m^u — nC—ii' -^ , ; donc pour déterminer 

 quelle devroit être la dimenfion du coefficient de M" dans 



ia premfèie équation , il faut rétrograder de w h- // „," ,/ 



équations; donc ie nombre qui marqueroit cette dimenfion 

 troit ;." — m —//-+- ;;/" H- u, & par conféquent les 

 nombi-es qui marqueroient dans la piemièie équation les 

 dimendons de M". N", P", f, ces quaJitités s'y trouvoient 



font p" m „ _^_ „t" -t- n". p" /;; „ _^ 



»''' -H ""— i , p— m — « -+- m"-i-n" ~ 2, &c. 

 juiqua un nombre de termes :=: «"-f- i. 



De-là & du corollaire du lemme 1 1 , il eft aifé de con- 

 clui-e I." que le nombre G qui exprimera la plus haute 

 dimenlion de l'équation en _y & 2, réluliante de la compaj-ailbn 

 d^s m H- /; _i_ I équations , fera G:=z:S~\~ (m -+-«-+- i) 



^— k; 2. que X- — i ; 3.° que J- =z ^ 2 /; — ,, J 



(^^^) -^ (-P ~ "') (^) -f- (^p"~ 

 2 ,„ -_ 2 ;; -+- 2 ;«"H- n" J ( ^^ ), & par confé- 

 quent G =: ^ «; -H /;-+- i ; (^^^^) -H (^p~n) 



(—-) -^ (-P- "V (^) -+- (^ p" - 



i «; _ 2 « -H 2 «" -H ;/'; ( "^^), ou , en fcbffituant 



pour n & n leurs valeurs trouvées ci-defTus , G^=.mm -\- 

 pm' -h- p' m — m -— m' -^ m" —p ^p' -^o" ^ ^ 

 — (p -*- p' — /'" -+- m-\- m' — m" — //' — 2) «", 

 quantité qui elt indéterminée JLjqu'ici , puifque rien encore n'a 

 ueternuné « . 



