304 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Il y a donc une infinité de manières de pai-venir à le- 

 qiialion en / & j; mais entre toutes ces manières, il eft 

 évident qu'il faut s'arrêter à celle qui donnera pour G la plus 

 j-ietite quantité ; c'efl-là la condition par laquelle on doit 

 déterminer «" ; il faut donc prendie la différentielle de G 

 en regardant n" feulement comme variable, & égaler cette 

 différentielle à zéro ; cette condition donnera 





Sur quoi il faut obfeiver maintenant qu'il ne fera pas toujouis 

 poffible de profiter dii minimum abfolu ; i.° parce que n 

 doit être une quantité pofitive; 2.° parce que " 



m -^ ni -\- tri' -\- V -\- jl -\- v" ^ , ■ r ■ 



— , ne peut pas toujours raije un 



nombre entier; 3.° paice que f'i^H— " ^^^^ ^''"'^ P^"* grand 

 que m' H- //", ou tout au plus kir^ae égal ; 4.° parce que 

 m étant fuppofé plus petit que m ou =. m, il faut que 



vî 2 foit plus grand que /;" ou tout au plus -zzi n", c'ell 



pourquoi , pour plus de généralité , nous prendrons 



„ m -H m' ■+- m" -4- » H- ;/ -t- /' — a. „ „ 



11 z=: m — p — i( 



2 ' 



rt. , étant la plus petite quantité qui puiffe fitisfiiire à ces 

 conditions. 



Au refle, quand même on ne trouveroit pas pour a, un 

 nombre qui pût rempli]- ces quatre conditions à la fois , il n'en 

 faudroit pas pour cela conclure qu'on ne peut pas par la 

 compaiiillo)! des trois équations , trouver une équation plus 

 fimple qLi'on ne l'auroit par la comparaifôn de deux d'entr'elles. 



Il faut remarquer que ces conditions naiflent de la iuppo- 

 fition que nous avons faite que m —\— n z^z. m H— "'» 

 que m -f- n > m" -+- /i", &c. 



Or il n'y a pas plus de raifon pour llippofèr ;;; — t— >i zzz 

 tn' -4- //' , que pour fuppjfer m -+- n z==. m" -+- //" ou 

 ;/;' _j_ // ::rz: ni' — )— //", il conviendra donc de faire un 

 triple examen. Si tous les trois donnent pouj- n , n , n" , des 

 valeurs pofitives (en donnant toujours à et, les moindres valeurs 



qu'il 



