308 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



& qu'on écrive m := 6 , ;;/ zzz. 3 , m" z^z 5 , p z=r. 4 , 



jD z= ip,p :zr 5 , on aura « ::zr , « :zz: , 



« ::zr — . ; la plus petite valeur qu'on puiiïè iûppofer 



à et efl; a, ^= i 8 , qui donne G zrz i 04, : renverfôns encore 

 l'ordre des équations , & écrivons m z:zz 5 , 1/1' zzz 3 , ni' m: 6 ^ 



p n: 5 , p ^ I p , p" zziz 4 ; nous aurons /;" zzz: , 



« zzz , /i =: • • . La plus petite valeur 



qu'on puilTe fîippofer à * eft encore a. zz=. i 8 , & l'on trouve 

 ù z=. 8 5 ; mais cette combinaifon ne peut avoir lieu , parce 

 qu'elle donne m -+- 11 < vî' H— «". &c. Si on combinoit les 

 équations deux à deux , on trouveroit G zzn 8 o , C m: 144, 

 C = 125 ; il faut donc, dans le cas préient, éliminer une lois 

 feulement par la comparailon de trois équations , & une 

 fois par la comparailon de deLix , on multipliera les équa- 

 tions indiquées par m zr:z 6 , ni irr 5 , ni' zzz 3 , on les 

 multiplieia relpedivement par les polynômes indiqués par 

 tt :rr 3 , // z:r: 4 , n" zrz o , & les deux équations qu'on 

 doit comparer pour avoir la féconde équation en y Si. i, Icront 

 celles qLii lont indiquées par m zm 6 , m zzz 5 . 



3 ° Soient m = 7, m' = 6, m" = 5 , ^ = 3 , ^' ::;; ^ , ^" ::; 2 , 

 Il — a. a. — I a. — 3 



on aura «"= ■ , n' — , « = -. 



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La plus petite valeur qu'on puiflê donner à et, eft donc 

 «t, zzzz 3 ; mais elle eft inutile paice qu'elle donneioit m H- « 

 < ni' —\— n" ; foit donc a. r^ 5 , & on aura G z=z J2. 

 Changeons l'ordre des équations, tk pofons m znz 7, nizizz 5 , 

 m" zzz 6 , p z=z 3 , p' zziz 2 , p" nn 4 , nous aiuons 



ii =:z — , n z=z ^^ , « =z: , la plus 



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petite valeur qu'on puifte fuj)polèr à * eft a nr i ; mais 



elle eft inutile parce qu'elle donne ni -+- n < m" — l— //" ; (oit 



» = I , on aiua G z= 52, ainfi que cela doit êtj-e en effelj 



