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puifque les multiplicateurs des équations feront les mêmes dans 

 ce cas que dans le précédent ; loit donc a. zzr 5 , on aura 

 G z=z 5 4 : changeons encore l'ordre des équations , & écri- 

 vons m =:= 6, m' ■=. 5, m' = 7, p z=. 4, p z=l 2,p"z=i 3 ; 



,1 s — * / 5 -H a 1 -t- a 



nous aurons u z=z , « ^rz — , ri m • 



2 2 1 ' 



les iûppofitions de a. =rr — i , a. m i , ne 'peuvent a\'oir 

 iieii ; loit donc a.z=:^, on aura C =: 52, ce qui ne donne 

 rien de différent de ce qu'on a déjà trouvé; caj' cela donne 

 auffi les mêmes multiplicateurs que ci-defïïis Si. pour les mêmes 

 équations ; fi on fîtit a. z= 5 , on aura G rzz 5 6. En com- 

 binant les équations deux à deux , on trouveroit G izr: 8 8 

 G :=z 6j^, G z=: 6z ; lionc il faut éliminer deux fois par 

 la comparailon des trois équations à la fois , & on aura deux 

 équations, l'une du degré 52 , l'autre du degré 54. 



I I I. 



Des Equations à quatre inconnues. 



Soient m, ni, m", m"', les expofàns dex dans les quatre équations 

 propofées ; que les coéïficiens des puilïïmces fuccelfives aient des 

 dimendons marquées t^zï p ,p -h- i , p — I— 2, p-\- 3 , &c. 

 dans la premièie ; par ^', ^'-f- i ,/?'-»- 2 , &c. dans la 

 féconde ; par ;;", /?"-+- i , />" H- 2 , &c. dans la troillème; 

 par p", p" -+- I , /"-H 2 , &c. dans la quatrième. 



Soient // , n', n , //"', les expolans des polynom,es indéterminés 

 qui , multipliant ces équatioiis , feioient que dans la fomme 

 des quatre produits les puilfances de x s'anéantii-oient. 



En i-aifonnant de la même manièie que ci-de(fus , on fera 

 m H— n =n ///' -t— //, m -j- n -}- i m // -f- i _|_ 

 n -f- I -f- n -f- 1 -H //" -f- I ; d'où l'on tirera // — 

 m — // — n — 3 , & 7/ ;zr w — // — H — 3 ; 

 il faudja auffi qu'on ait m -f- // > w" -4- n, ou tout au plus 

 égal , & ;// -h- u > in" -j- //" ou tout au pkis égal. 



On prouvera de même que 6 zzz f zp — nj ( ""^ ' ) 



Qq iij 



