312 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



Premier cas. Pour avoir dans ce cas la piemière équation 

 ïàns X , on fera a = o & C zz: o ; \X)W avoir la lècoiide , 

 on fera «, iizr 3 , S ;rr o ; & jx)iir la troidème a, z=: o , 

 Q :^ 3 , les valeurs correipondantes de G feront G ::zz j ni'', 

 G :=: j m' -(- i , 6^ m |- m^ -1— i , d'où & de ce 

 qui précède , il efl ailé de conclure que le degré de l'équatioa 

 finale fera (y 7;/*— H j in ) {j m' -+- j ni' H— 1 ). 



Second cas. Pour avoir la première équation làns a" , on 

 fera et, zn: x , Q, z=z i ; & comme en échangeant les équa- 

 tions , on aura un faéleuj- différent à appliquer à la même , la 

 feule £ippofition de «, zzz i , C rz:: 1 donne les trois faéleurs 

 qu'on doit appliquer à chaque équation pour avoir les trois 

 équations fans x. Par exemple , fi m rrz: 4 , on aura u" z=:z o , 

 ;;" z=. o , II' = I , /i zz:z i ; or l'égalité des expofins m, m' , &c. 

 fait qu'il elt indifférent à laquelle des quatre équations on 

 rappoile la valeur de u oii de 11' , £cc. on en pouna donc for- 

 mer tiois combinaifôns qui donneront chacune une équation 

 différente. La valeur de G fera la même dans chaque cas Sx. 



■=. ; d'où l'on conclura que le degré de i'éqiiation 



finale lera = ( j , 



Troisième CAS. Pour avoir les trois équations, on fuppolèra 

 et. zzz 2 & C := 2 , & en vaiiant de trois manières l'appli- 

 cation des faéteurs , aux équations propofées , on aura les trois 



équations fans x , chacune du degré / d'où l'on 



conclura que le degi'é de i'équation finale fera 



>«* -I- 4 '«' -t- 4 > ^ WÎ+ -t- 4 m* -+- 7 j 



( r ^ ( \ ^' 



Soient maintenant p =iz 2 , p'z=. o , p" —3 i , p'" = i ; 

 m zzz y , m' zzz 6 , m" = 5 , m"' zrz 4 ; on aura 



n; 8 — g „ 5 — « , « -f- f — I 



i ' 3 ' 3 



» z= - ""^ ~ ^ . Suppofons Ê = — . I &. a = 5, 



on 



