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Mais lorfque le degré des écjiialioiis propofe'es efl plus élevé 

 le calcul, quoique facile , eft néanmoins long; cette confidération 

 m'a engagé à chercher des moyens del'abrt^er, en confervant 

 néanmoins l'efprit de la méthode : voici ce que j'ai trouvé. 



Soient d'abord les deux équations propofées chacune du 

 degré m. c'eft-à-dire telles qu'il fuit: 



A>'-i-Bx'-'^Cx'"-^^D>:--i^ T=o 



A'>-^ Jl'x'-l^ C'*--'-_ r/x-'-'-i. ...'..".".".' T'=l 



I .° Du pi-oduit de la première , multipliée par A ', leti anchcz 

 le produit de la féconde multipliée p;tr ^, & vous aurez une 

 équation du degré /// — i, 



2." Dli produit de la première, multipliée par A'x -+- B', 

 retranchez le produit de la féconde multipliée par Ax -\- B. 

 vous aui-ez une féconde équation du degré m i. 



3.° Du produit de la première, multipliée par A'x'-^B'x 

 •^y» reti-anchez le produit de la féconde multipliée par 

 '?'' r~^, -H C", & vous aiu-ez une ti-oifième équation 



du degré m i. Contiiuiez de multiplier ainfi par lui 



polynôme d'un degré lucceffivement plus élevé d'une unité 



& vous forma-ez m équations, chacune du degré m i' 



Confidérez chaque puiiîànce de x comme une inconnue, & 

 cherchez en conléquence, pa,- les formules du Lemme I 

 1 équation de condition néceflaire pour que toutes ces équations 

 aient lieu, ce fera l'équation en;-; ainfi dans le cas ulité ci- 

 dellus, les deux équations 



Ax'-JrBx~^C=:o 



A'x^+ B-x + C'=Q, 

 donneront 



(A'B - AB')x + A'C ^ AC'-o 

 (A-C - AC')x + B'C - BC =z o. 



?A^''°"?«M'"'^i' '' T.- formule du Lemme I, donner 

 (AB-AB) (B'C~BC)~{A'C~AC'r-=o, 

 qui eft la même équation que ci-deffus, mais qu'on trouve ici 

 par ime voie bien plus courte. 



