3^0 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



Soient aéliiellement les deux équations, 



Ax^ ■+■ Bx' •\- Cx -Jr D — o 

 A'x^ + B'x' + C'x + D' = o, 



on en formera les ti'ois équations fiiivantes : 



(A'B — AB') x' + (A'C — AC) x + A'D — AD' — o 

 fA'C — AC) x' + {A'D — AD' + B'C — BC) x + B'D — BD' = o 

 (AD — AD') X + (B'D — BD') x -j- CD — C D' = o. 



&. la féconde forme de la 2 .'"^ formule du Lemme I , donnera 



4' S — AB') (A'D — AD'^B'C — BC') — (A'C — AC')' ] (CD — CD) •\ 



4ID-—AD)(AC — AC') — (AB — AB')(B'D—BD)\(B'D—Biy) \~°' 



A'C —AC) (B'D — BD') — (A'D— AD) (A'D— AD -^- BC—BC) (A'D-^AD)]S 



[(A'B — AB') (A'D — AD-hB'C — BC') — (A'C — AC')' ] (CD — CD) 

 A-l(A. 

 ^[(A'< 



équation qui , en faifânt attention que 



(A'C — A C) (B'D — BD)—(AD — AD) (B'C — BC) = (A'B — AB') (CD — CD). 



fè réduit à 



-(A'D-ADJ^^ 7. (A'B-AB') (C'D-CD) ) _ -h (A'B — AB') (B'C— BC) (CD — CD) 



H- (AC—AC) (B'D—BD) V ^ — (AC —AC'j'^(C'D — CD) 



_ (A'B — AB') (B'D — BD)' 



Soient, poiu" tioifième application, les deux équations fui vantes: 



Ax^ + Bx^ + Cx'^ + Z» ji- 4- £ = o 



A'x^ -f B'x^ + Cx' + D'x -\- E = o; 



on en formera, par la règle ci-defliis, les quatre^ auti'es que voici. 



(A'B — AB') *' -4- (A'C—AC) x' + (A'D — AD'J x-\-A'E — AE' — o 



(A'C— AC) *' -+- (AD — AD -1- B'C— BC) x' -h- (A'E — AE'-h B'D — BD) x -+- B'E— BE'=o 

 (AD— AD) x^-^(AE — AE' -+- FD — BD}x^+ (B'E — BE'^CD — CD) x -k-CE — CE' = o 

 (AE — AE') x} H- (B'E — BE') x' -+- (CE — CE') x -t- D'E — DE'—o. 



La féconde forme de la troifième formule du Lemme I , 

 donnera , par la fimple fubftitution , l'équation fuivante, 



= 



