^22 MÉMOIRES DE L'AcADÉM-IE RoTALE 



ce qui peut fér\'ir à climinei' dans toutes les équations qtu 

 ne palîèront pas le quali'ièiiie degié. 



Si les deux équations ne lont pas au même degré , on .s'y 

 'preiidra de la manière iuivante, 



. ç^/' _H Bx"—' -+- Cx"'-' -+- Dx'—i -+- Ex'—* -H r= o 



boient ^ ^.^.r, _^ ^,,,.v— _^ 6'*"'-' -t- Z>^""- ' -+- Ex"-- * -H . . . . T' = -» 



les deux équations propofées , & foit /// plus petit que m. 



I." On multipliera la première par A , ^ la féconde par 

 Ax"""^' , & on retranchei-a le fécond produit du premier. 



2." On multipliera la premièie par Ax — t— B' , & la 

 féconde par /l.v'"~""^ ' -l- Bx'-"'\, & on retranchera 

 ie fécond produit du premiei'. 



î." On multipliera la première par Ax ~->f- B'x -H C, 

 & la féconde par Ax -^Bx -i-Lx 



8c on continuel a ainfi jufqu'à ce qu'on ait m', équations qui 

 feront chacune du degié m — -i ; alois on multipliei-a chacune 

 .de ces équations par un coefficient indéterminé, & l'équation 

 A'x"" H— , Sec. par le polynôme indéterminé Aî'x'"^'"' ~ ' 

 -H- A" a'" -'"'-'- H- P'x'" - "" - 3 ^_ , &c. on ajoutei-a 

 enlêmble tous ces pioduits, Se on égalera à zéro la lomnaç 

 .des coëfficiens de chaque puilfance de x. 



Ainli fi les deux équations font , 



Ax^-]-Bx'+ Cx'-}- Dx -{- E = o, 

 A'x' -\- B'x -\- C z=. o, 



on en formera d'abord les deux équations fuivantes, 



(A'B — A B')x~-{- (A'C — AC)x' -{- A'Dx -\- A'E zzz o, 



(A'C - A C)x-^- (A'D -JrB'C-B C) x' + (AE + B'D) x +B'E = oi 



à ces deux équations multipliées , la piemière par M. la 

 féconde par M", on ajoutera l'équation Ax' -+- B'x-t- C 

 multipliée par Ai'x -j- N' , ce qui donnera 

 Ai (A'B — AB'Jx^-A-M (A'C — AC) .v'-t- MADx -i- MAE 

 ,4- M"(AC— AC) .v'-t- M" (AD -h B'C— BCJx'^ MyAE-t-BD'J x-+- M"B'E\ 

 ~t- 4'M'xl -t- -C' .1/' x' ■+■ C'M'x-t- C'N'. 



