DES Sciences. 323 



d'où l'on tirera 

 M (A'B - AB'J -^ M" (A'C - AC')-\- A'M'= o, 

 M (A'C - AC) + M" (A'D -{- B' C - BC) + B'AV 4. A'N' - o , 

 M A'D + M" (A'E + BD') + M'C'-Jr B'I\" — o, 

 M A'E + M" B' E -\- C'N' = O; 



& en comparant avec les formules du Lemme I , on aura 

 facilement Icqiiation lîms x. 



Mais quoique le calcul le rcduii^ pai* ces forniules à des 

 fubllitutions faciles ; & que la conflruflion .de ces formules 

 foit aufTi très-lacile , néanmoins on pei-d dans le cas picient 

 une partie de l'avantage qu'elles ofFi-ent en ce qu'on eft obligé 

 de former, finon une foimule aulfi générale que fi les deux- 

 équations étoient toutes deux du degié w, du moins un graixl 

 nombre de termes inutiles. 



Il eft vrai cependant qu'avec de l'ulâge dans fe calcul , on^ 

 prévoit affez qisels font ceux qu'on doit omettie; mais cela 

 exige une attention allez fitigante. Pour remétlier à cet 

 inconvénient , voici ce que j'ai imaginé ; on formera toujours , 

 comme il vient d'être dit, les 7/7' équations du degré m — i ; 

 mais au lieu de multiplier l'équation A'x'"' -t- , &c. par le 

 polynôme indéterminé M'x"'~""-' -)_ , Sic. on prendra 

 dans cette équation la valeui- de ;ï'"', avec laquelle on formera, 

 en multipliant luccdfivement par x, & fubftituant à mefure 

 la valeur de x"", toutes les puilîànces de .v fupérieures à x*"' 

 julqu'à x"'~' ; on fubllituera ces valeurs dans chacune des 

 m équations , & on n'aura plus que m' équations chacune du 

 degi-ém' — I , defqiielles on chalfera x par les foi-nuiles du 

 Lemme I. 



Mais poui- abréger le calcul , on fubftituera les valeurs de 

 x"" & des puilîances plus élevées, non pas dans les équations- 

 mêmes du degré /;/ — i qu'on aura formées, mais daris' 

 àss équations de pareil degré, & où les cocfficiens feront 

 d'une feule lettre, & après avoir éliminé X, comme il vient 

 -d'être dit, on fubffituera, à la place de ces coëfficiens, leur 

 .v6itable valeiff, 



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