'3^% MÉMOIRES D£ lAcadémie Royale 

 Aiali dans tes deux équations proposes ci-deffus, 



^ .r+ -f B .r' + Cx' + 2) ^ 4- £ =: O, 

 A' x' -\- B'x -{- C =0. 



B' ff X 



on aiiia x 



- ''' - ^' & :à = - '''^''- "^ '''' 



A' A' A' 



ail lieu de fubftituer ces valeurs dans 

 ^/i'Z? — A B') .v' -I- (AC — A C) x' 4- A'D x -}- A'E= o. 



Si. dans 

 {A'C - A C) X ' -\- (A'D -\-B'C—BC')x'-\- (A'E + B D')x + B'E = o. 



je les fubllitue dans 



^.r'-f 6x -\- cx-\-d—o & a"x'-]- b"x' -\- Cx -\- d" = Q . 



ce qui me donne les deux équations fîiivantes 



(a B'B' -- a A'C — éA'B'-i- c'A' A'Jx-^-a B'C — b A'C + dA'A' = o 

 '(a''B'B' — a A'C - b"A'B' -j- CA'A') x + a" B'C — b"A'C ^ d'A'A' = o , 



d'où l'on tire , 



(a B'C— bA'C+ d A'A') (aSB' — d'A'C — b"A'B' -\- c"A'A') 

 — (d'B'C— b"A'C -i- d"A'A') (aB'B' — a A'C— bA'B'-\- cA'A'J=9 



équation dans laquelle on ne prendra pas la peine de former 

 fucceinvement les deux produits , parce qu'il elt évident que 

 ie pioduit des deux dernieis ladeuis fè lixp de celui des deux 

 premiers par ie feul changement des fignes, & de a" en a, 

 de a en a", de />" en L , de /> en ù", de c" en c, de c en c", 8c 

 ainfi de fuite : d'ailleurs on peut omettre dans le produit, des 

 deux premiers fadeurs tous les termes qui n'auioient point 

 A' A' pour ilad;eur , paice que nous alioJîs démontrer dans un 

 moment, que l'équation réfultante elt toujours divifiblepar une 

 puilîànce de A' qui, dans le cas préfent, eft A''. D'après ces 

 réflexions , on réduira aifément l'équation qu'on vient de 

 trouver; à cette autre, apiès avoir divile paj' AA', 



(c"d- cd') A' A- - (b"d — b d"J A'B' - (a"d — ad") (AC - B'F) 

 ^- (b"c - b /) A C -i- (d'b — a b") CC — (a"c — a c")f^M'. C =o. 



