>dimen/ions. 



DES Sciences. 525 



éqiiatîon cîans laquelle il n'y a plus qu'à mettre pour a, h, (',&.c. 

 a , b", &c. leurs valeurs trouvées ci-delFus. 



Il fê prélèiite, contre cette méthode, une difficulté qui, " 

 quoique plus appiente que réelle, méiite cejTeudant d'autant 

 plus d'être levée , que Ci fôlution même lèit à connoître les 

 termes qu'on peut le dilpenfèr d'omettre dans le calcul ; pour 

 k mieux faire fèntir , prenons lui exemple : Soient 



Ax-'-^Bx''-\- Cx'-^Dx'-^ Ex'+ Fx^+ Cx'-l- Hx' -i-Kx + L~(t 

 A'x^ -f Rx' -\- Cx ^D' —o, 



on auia d'abord trois équations de la forme fuivantc, 



<r A-' + ^ ;r7 4- <: A-' -f </ jf ' + f A* -f / A-' + ^ .v' -f A Jf + /f = •, 

 a"x^+ b"x7-lr c"x' + ri'V -{- c" x* -{- f'x^+ g" x' -^ h" x + fî' = o 

 a' xi -|_ rx^ + <r'V -f ci"'x^ -f- ("'x* + /V + g'"x^ -\- h"'x -f- k'" — o. 



Dans lefquellcs rt , b , c , &c. feront de j>-\-p'-\-i,ji -{- p'-{-z,!iLc: 

 a" , ' b" , c" , &c, feront de p-\-p'-{-'2.,p -\- p'-^ 3 , &c.( 

 a", b'", c'", âcc. feront de Z'+y+J,/' +/''+ 4, &c.( 

 p & p' marquant les dimen/ions de A & A' 



Concevons qu'on ftibllitue pour .v' (a valeur 



-; , il eft facile de voir que la valeur dex*, 



aura pour dénominateiu- A'\ Donc quand on aura fait toutes les 

 fublHtutions dans les trois équations du S.*"' degré, & qu'on 

 aura fait diljxu-oître les fracflions , le dernier terme des trois 

 , nouvelles équations fera de p -i-p' -+- cj -\- 6p dimenfions 

 fonr Ja première; de /; -h ;?' h- i o -t- 6 />' pour la 

 lecoiide ; de p — j- p -f- 11 -|- 6 /;' pour la troifième , & par 

 conféquent les coëfficiens de ;v^ x ,x° , auront fuccelTivement , 



Pçurla I." ;.+7/-T-7, ;,-i.7/+ 8,/>+7/+ 9^ 

 Pourla2.'"''77-f 7/-}. 8, ^-f 7/-I- ^, p^jp' ^ iq S dimenfiont, 

 PourIa3.'"' p-^7p-\-<), p-\-7 p'-\- 10. p + yp'-h n 3 



Donc le degré de l'équation làns x, feiu 3 p -+- 1 1 p'-i- 27 : 

 mais fuivaiit la première méthode, ii ne devroit être quq 



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