326 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 3 p -t— (j p H— 27 ; donc la nouvelle méthode donne une' 

 équation plus élevée qu'il ne faut, de 12^' dimenfions, &; à 

 proportion dans le degré plus élevé ; mais cet inconvénient 

 qui feroit très-réel, fi le divifeur de 12 dimenfions que i'é- 

 qiiation finale renferme alors ctoit complexe, dilparoît totale- 

 ment quand ce divKèur ell monôme, & il e(l tel en efîet 

 dans le cas préfcnt. Pour s'en convaincre, il faut remarquer 

 que la nouvelle méthode donne le même rdullat littéral , 

 ctuel que foit^'; donc l'équation finale doit avoir le même 

 diviftrur littéral quand p eft zéro , que quand il ne l'efl pas ; 

 or quand y eft zéro, l'équation finale eflà Ion véritable degré', 

 puifqu'clie eft alors du degré t, p ~\- 27 ; donc le diviièur 

 qu'elle peut avoir , & qu'elle a en effet , ne peut être qu'une 

 puilîance de A , puiiqu'il n'y a que A qui foit de zéro di- 

 menl'ions ; donc puilcjue ce divifeur doit être le même dans 

 tous les cas , on en doit conclure que l'équatfon finale dans ie 

 cas préfent leia divifible par A ' ~. 



On prouvera de même que , dasrs l'exemple que nous avons 

 traité ci-delfus , l'équation devoit êtie divifible par A' ' comme 

 nous l'y avons fuppofé, & comme le calcul le prouve en 

 effet , & en général que l'équation finale fera divifible par 

 ^■im—,„'j /w-—i)^ ^g ^j^ij j-g (j^^uit , tant de ce qui vient d'être 

 dit , que du Lemme 1 1. 



Cette remarque peut être utile pour abréger encore le 

 calcul , parce que dès qu'on fait que l'équation finale doit 

 être divifible par A''"~"''' <'^-'", on eft en droit de rejeter, 

 dans les multiplications par lefquelles on prvient à féquation 

 finale, tous les termes dans lefquels on prévoit que A aura 

 à la fin un expofent moindre que /^("-^J C"'-»;^ Quand 

 VI -z^z ni , on voit qu'alors il n'y a aucun divifeur , & que 

 par conféquent la méthode expofée pour ce cas, mène directe- 

 ment au réfultat le plus fimple. 



Le calcul que nous avons fait ci - deffus pour éliminer x 

 de deux équations , l'une du quatrième , l'autre du fécond 

 degré , eft devçnu beaucoup plus facile qu'il n'y uvoit liçu de 



