53^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 a" nz: o , «' zrr i , // :rz: i Si. G zirz 1 6. 



Renverfons encore i'oidie des équations , de manière qiie 

 celles qui dajis ie pi-emier aiiangement étoient ies deux der— 

 nièies , foient actuellement les deux premières , & que la pre- 

 mière devienne la dei'nière ; nous aurons , 



,, I — CL I a. — I a — I II- 



« m: , >! = , !i zz=: ; la plus petite 



valeur qu'on puifTe donner à a, efl 3 , qui donne ;/' ir^ o ;, 

 «' rr:: i , « zrr i & G znz 1 7 , & comme les équations 

 proposes ne pourroient être comparées deux à deux feulement, 

 lîins donner une valeur de G au - defïïis de 17, j'en conclus 

 que pour éliminer dans le cas préfent, il faudroit, fuivant la^ 

 première méthode, les combiner trois à tiois en deux ma-- 

 nières; la premièi'e en ajoutant le produit de Ax^ -t- Bx'' 

 H— Cx -H D par Mx -+- N , avec le produit de A"x^, 

 _^ B"x' ~\- C"x -+- Z)"par M'x-^-N", & avec le produit de 

 A x^ -\- B ' x^ ~k- C'x H— D' par M' , ou fimplement avec 

 Ax^ H— B'x' -4- C'x H— D' ; & la féconde en ajoutant le 

 produit de A.x>-\-B'x' -^ C'x-+- D' par M'x^ N\. 

 avec le produit de A'x'-^B"x'-^C"x -\-D" par M"x + N\ 

 & avec le produit de Ax^ -+- B x" — |— C x -{- D par M, 

 M, N, M', N'. M", N", marquent ici des quantités diffé- 

 rentes de celles du premier cas- 



Pour parvenir au même réfultat par ia féconde méthode; 

 on s'y prendra de la manière fuivante. 



Ayant vu qu'il faut multiplier A x^ -\- B x' — t- Cx -\- D 

 par Mx H- N. A"x ' H- B'^-h- C'x h- D" par ATx + TV", 

 & Ax^-+- B'x"-+-C'x H- D' par M' feulement; j'écris 

 les trois équations dans l'ordre fîiivant ; 



Axi-i-Bx'+Cx + J? =0, 

 A'xi + B"x^ + Cx 4- D" — o, 

 A'x^ + B'x' -f- C'x -\- D' — o. 



Du produit de la première par A', je retranche le produit 

 de la féconde par ^, & j'ai 



(A'B - A B") xl + (A"C ^AC-) x -\- A"JD - 4J?"~ 0. 



