DES Sciences. ^fj: 



Dii produit de la premièie par A' x -t- B", Je retiunche 

 k produit de la féconde par Ax h— B, & j'ai 



{A"C - AC") x'+ (A"D -AD"-}- B"C - BC'J x + B"D ~ BD"= o,- 



Du produit de la pi-emière par A', je retranche le produit 

 de la troiiîème par A , «Se j'ai 



(^^B — Ab') X- + (AC — AC) X -f AD — AD' — o. 



La queflion eil rcduite à comparer ces trois équations du 

 degré à la 2.''^ fonnule de la z.™' forme du Lemme I, 

 laquelle donnera 



2.""' 



l(A!'B — AB") (A"D— AD" -h B"C — BC") (A'^C—AC")'] (A'D — AD' 

 -[(A'B — AB') (A"C — AC") — (A"B — AB") (A'C — AC')] (B 



VU — AD'} 

 ■"D — BD"\~ " 

 l (A'C—AC") (A'C— AC')—(A'B—AB')(A"D—AD"^ B"C— BC")] (A'D^AD"). 



équation qui , après les opérations faites , (èiu divifible par /l ' "*" " ", 

 c'efl-à-dire par A. 



Pour avoir la (ëconde équation fans x, il n'y a auti'e 

 choie à faire qu'à changei', dans celle qu'on vient de trouver,- 

 A en A &L A en A', B' en B 8c B en B', & ainfi de fuite. 



Dans les degrés pairs, ce changement ne donnera point une 

 nouvelle équation ; c'eft pourquoi il faudra faire ie calcul pour 

 d'autres valeurs de /i & de//', qu'on trouvera comme il a été 

 dit plus haut. 



Soient maintenant m , m', m" inégaux , & que ?ii (oit plus- 

 grand que /;/' & m' plus grand que ;;/', ou qu'il y ait tout au- 

 plus égalité ; après avoir déterminé //, «' & //", on procédera 

 comme il fuit : 



i." Du produit de la première par A', on retranchera le 

 produit de la feconde par Ax'" ^ '"', 8(. on aiua une piemière 

 équation du degré m i. 



2.° Du produit de la première par A'x -+- B', on retran- 

 chera le produit de la feconde par Ax'"-'"'^ ' -h Bx"'-'" ',,■ 

 &. on aura ime iêconde équation du degré m — i , 



Tt ii; 



