334 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



- j.° Du produit de la premièie multipliée pai- A.x' -f- 5 a- 

 — I— C, on retiancliera le produit de la féconde mulliplice par 



A \ -t- ri X -H C X , & on aura 



une troifième équation du degré m — i. 



On contiriueia ainfi jufcju a ce que le premier multiplicateur 

 foit devenu du degré //, 



On fubftituera dans chacune de ces équations , au lieu de 

 .y"' ' «Se ks puifTances plus élevées , la valeur de x '" ', tirée de 

 la féconde équation, &. les puilîances plus élevées qu'on en 

 concjura pai- des multiplications Se fubftitutions fuccefTives ; par-Jà , 

 on aura // 4- i éqLiations chacune du degré ni — i . 



Ces opérations faites , fi /; -f- 2 eft plus petit que m", on 

 com^)arera la (econde à la tjoifième comme on a comparu ia 

 première à la féconde , mais feulement jufqu'à ce que le mul- 

 tiplicateur de la féconde foit devenu du degré m" — n — 2 ; 



ce qui donnera ;//" « — i équations du degré m' — i , 



.& jiar conféquent on aura en tout m" équations chacune du 

 degré m' — i . 



iJi « -+- 2 fe trouvoit plus grand cjue ?n", on ne compareroit 

 ja première équation à la féconde que jufqu'à ce que le multi- 

 plicateur fût devenu du degré // — |— i — ni". 



Alors on fuhlhtuera , dans chacune des m" é-quations du degré, 

 m' — I au lieu de a- "" & fes puifTances fupérieures , la valeur 

 de A™" & de (es puiffances fupérieures conclues de la troifième 

 .équation, & on aura m" équations chacune du degré m" — i, 

 iefquelles, comparées aux formules du Lemme II, donneront 

 ^'équation fans a-. 



Il ne ref te plus qu'à démontrer que l'équation fans a- , trouvée 

 ,de cette manière , ne feia pas plus élevée qu'elle ne doit être, 

 ou du moins que le diviféur qu'elle aura fera monôme : voici 

 comment on y paivient. 



Les « -f- I équations réfultantes de la comparaifôn de la 

 première équation à ia féconde , faites avant la fûbflitution de 

 x"", feiont telles que les dimenfions fuccefTives des coëfficiens 

 ,ties puilTances de x , feront 



