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n'y a que A' & A', qui foient généiulement des dimenfions 

 nulles dans ce cas. 



2.." Je dis que ce facfleur fêia monôme; car lorfque;;', par 

 exemple, fera zéro, chaque terme de l'cquation n'aura plus Ion 



facteur iuperriu que de/ (m ni') (,,{• — i) dimenfions; 



or il ell facile de voir que ce fadeur doit être commun à 

 tous les termes; donc il le fèraaulfilorfque/?' ne fera pas zéro, 

 & comme le laiionnement ef t le même de p" compai é à p' 

 que de p à /' / il s'enfuit donc que le fadeur entier fuperfiu 

 ef è commun à tous les termes de l'équation , & qu'il ne peut 

 être qu'une puilfance de A multipliée par une puilîàncede A!, 

 c'efl-à-dire qu'il ne peut-êtie que 



Nous ne poufferons pas plus loin ces, recherches lûr les 

 moyens d'abiéger le calcul de l'élimination: ce que nous en 

 avons dit fufîit pour faire connoîtie ce qu'on aura à fàiie quand 

 le nombie des équations fera plus grand. 



Au lefte, je crois ces méthodes encore très-fulceptibles de 

 perfedlon, & il y a un gmnd nombre de as où en fuivant 

 les principes fur lefquels elles font fondées, on paivient à tiouver 

 des routes plus faciles; mon objet ne dexant pas êu-e dans ce 

 Mémoire d'entjer dans ces détails , je me borne à en avertir. 



La recherche de la dimenfion que doit avoir l'équation 

 réfiJtante de l'évanouiffement, ell utile, comme on a pu le 

 voir dans ce Mémoire, en ce qu'elle fèit à juger fi une méthode 

 qu'on fe propoferoit d'employer pour éliminer, convient à ce 

 but ou non, en apprenant fi l'équation à laquelle cette méthode 

 conduira, fera ou ne feia pas d'un nombre de dimenfions 

 fupérieur à ce qu'il doit êti-e, & même fi le fadau-jLipei-flu 

 doit être monôme ou complexe. 



On peut encore appliquer à beaucoup d'autres ufàges cette 

 manière de combiner les équations, piticulièrement à la 

 recherche du commun divifeur de plulieurs quantités complexes. 

 En effet, fi deux, trois ou un plus grand nombre de quantité 

 complexes ont un divifeur commun compofé , pr exemple , de 

 X-, & de telles auu-es quantités qu'on voudra , on peut fîippofer 



Mém. lyô^, .Vu 



