364 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



I I I. En comparant les deux mêmes triangles , on a 



CA (r) : C<2 (c) : : M ù. {^J : NA (11±-). 



IV. Tirez Q^L peqîendiciilaire fur Ca, ce qui donnera 



CA (r) : A(2 /y : : C(l(c) :QLf~J. Tirez auffi Z>iV, 



qui , dans nos fuppofitions , feia fenfiblement pai allèie à <2 A , & 

 JVR perpendiculaire fur (2 A, & par confcquent parallèle & 

 égale à DO ; dans les triangles CÂQ Se AMN, ledangles 

 en Q_ & en A', les angles MA N &. A CQ, étant l'un & l'autre 

 complément du même angle C A Q_ , font égaux : donc ces 

 deux triangles font fêmblables ; donc 



CA (r) : QL f^J : : MA {'-^J :NR = OD f'^J. 



V. Le petit triangle MDO, redangle en O, ell femblable au 

 triangle CaQ ; donc AQ (s) : CQ (c) : : DO ('-^J : MO ('^). 



VI. Bn comparant les triangles fêmblables BOD , AQ_C, 

 on aura Cd (c) : AQ (s) : : DO (^) :B0('-±). 



-r^, MO -*- BO j'</^ ces/' ,. .f, s J^ 



vu. TTT = — ; 1 r~ divile par 



ce -H ss 



rr 



; mais par la propriété des triangles rciflangles rr 



— f f _,_ ss; donc MA = MO -+- BO = BM. 



VIII. Les triangles MNA & BDM [ont re(îlangleseiiA'& 

 en D ; les angles AMN Si. D B M font égaux , parce que les 

 lignes MN.BD font fenfiblement parallèles ; les côtés A yJf, 

 B m font égaux par l'article VII ; donc ces deux triangles font 

 fêmblables & égaux ; donc A TV =: DM & Ml^ = BD. 



IX. BACHék un parallélograme par conlhiiélion ; donc 



CH= BA=^ xMA, par- l'article VII, = -i^ . 



X. Les triangles GCH, CQA font fêmblables; donc 

 AQ (s) : CQ (c) : : CH (^J : CG (^). 



