Notes : ut ré mi fa sol la si UT 
Numéros 9 95 180 932 327 412 507 559 
des échelons : 
Différences : = _ 
rs 95 85 RD GET NET NO EIRE TS 
ou intervalles : 
On voit donc que : 
1.0 Le ton majeur 95 est plus grand de dix degrés que le ton 
mineur 85. Ces dix degrés font juste la valeur du comma. 
2.0 Le semi-ton majeur 52 est plus grand que la moitié 47 1,2 
du ton majeur 95, et à plus forte raison que la moitié 42 1/2 du 
ton mineur 85. 
Au moyen de cette échelle matérielle et des nombres qui l'ont 
fournie, il est facile de déterminer la valeur des sons d’une 
gamme majeure qui aurait pour tonique l'une quelconque des no- 
les dites naturelles de la gamme d’ut. Pour que l'opération soit 
la plus simple possible, nous prendrons pour tonique de la nou- 
velle gamme, le sol ou la quinte aiguë de l’ancienne tonique ut. 
Nous construirons donc (fig. 1) une échelle de 559 échelons 
espacés d’un millimètre sur une nouvelle règle. Nous marque- 
rons d’un point provisoire les traits sur lesquels nous placerions 
les notes de la gamme si la tonique était encore ut, et nous cher- 
cherons quelles sont les véritables notes successives qui doivent 
remplacer les points provisoires. Opérons. 
Il faut d’abord écrire so! sur le premier échelon, et son octave 
aiguë SOL sur le dernier. 
De la tonique sol à la sous-médiante il doit y avoir un ton ma- 
jeur 95; si cet intervalle eût été d'un ton mineur 85 comme du 
sol au la de la gamme d'ut, la sous-médiante que nous cherchons 
eût été un la. Cette sous-médiante n'est donc pas le Za de la 
gamme d'ut, c'est une nole plus aiguë d’un comma. Comme elle 
diffère peu du /a naturel, c'est-à-dire du {a de la gamme d'ut, 
nous l’appellerons encore la pour ne pas multiplier les noms; 
